Peut-être une piste :
Clairement le plus grand serpent qui rentre, il a une longueur de
et il y en a au plus un de cette longueur. Ensuite, s'il y en a un de longueur
alors il n'y a en pas de longueur
et s'il n'y en a pas de longueur
alors il n'y a au plus 2 de longueur
.
Bref, si on note
le nombre de serpent de longueur
, alors
Ensuite, en regardant la façon de placer des "gros" serpents, j'ai l'impression que
puis que
etc... et donc qu'au final
Or on a évidement
Et en soustrayant les équations on obtient
.
Bon, évidement, ça avance pas à grand chose vu que la dernière inégalité
est totalement équivalente à celle qu'on doit démontrer (donc faut démontrer des trucs
en plus de ce qui est demandé).
Mais ça donne des "bouts de piste" vu que la première inégalité
se voit "assez bien" sur un dessin et qu'il faudrait comprendre comment en faire une preuve "pur calcul" pour pouvoir l'adapter aux inégalités suivantes.