Une ellipse

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yavlory
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une ellipse

par yavlory » 16 Mar 2018, 23:31

Bonjour

un défi de géométrie traitant d'une ellipse
Je posterai la solution
dans ce défi il s'agit d'avoir l'écriture la plus simple possible de la solution

_________

Soit un repère barycentrique du plan affine usuel et selon



posons , ,
l'angle géométrique issu de du triangle
l'angle géométrique issu de du triangle
l'angle géométrique issu de du triangle

pour tout point du plan on notera ses coordonnées barycentriques normalisées par rapport à

_________

On se donne respectivement les coordonnées barycentriques normalisées par rapport à d'un point respectivement d'un point
et tels que donc tels que
On se donne un réel strictement positif et inférieur à
donc
on recherche les coordonnées barycentriques normalisées par rapport à
de l'ensemble des points appartenant à l'ellipse
de centre
passant par
de demi-grand axe
de demi-petit axe
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Re: une ellipse

par yavlory » 18 Mar 2018, 10:19

Bonjour

je poste la solution en deux fois

en posant


on obtient


l'excentricité de l'ellipse

En notant et les deux foyers de l'ellipse









On pose un point noté




En posant





On pose un point noté




Je reviens plus tard pour la fin
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Re: une ellipse

par yavlory » 19 Mar 2018, 00:45

Bonsoir(suite & fin)

avec les deux points et selon donc








on remarque que la base est orthonormée et unitaire

on profite de cela pour orienter le plan et noter comme variables de diverses applications des angles orientés

on pose l'application selon

avec les trois applications suivantes
selon
selon
selon

d'ailleurs sont les coordonnées barycentriques normalisées
des points par rapport au repère barycentrique
et que tous ces points sont situés sur le cercle unité de centre

ci-dessous signifiera

on pose l'application définie par
avec

et sur deux lignes



on obtient la solution
sur deux lignes
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Re: une ellipse

par yavlory » 19 Mar 2018, 04:03

je viens d'éditer la solution

trois fois rien,... juste que j'ai remplacé l'écriture par tout simplement vu que cette valeur ne dépend pas de
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Re: une ellipse

par yavlory » 20 Mar 2018, 05:47

Bonjour
edit : FAUX


est une simplification de

Modifié en dernier par yavlory le 20 Mar 2018, 10:17, modifié 1 fois.
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Re: une ellipse

par yavlory » 20 Mar 2018, 07:26

Bonjour

edit :FAUX

on peut encore simplifier

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Re: une ellipse

par yavlory » 20 Mar 2018, 10:26

Cette nuit, J'ai fais une erreur dans les deux simplifications de et

je reviens corriger ça (je sais pourquoi je me suis trompé-il y a une parabole associée à cette ellipse dont j'ai mal calculé le sommet )
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Re: une ellipse

par yavlory » 20 Mar 2018, 22:58

Bonjour

la simplification (corrigée)



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