Les complexes

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matthymath
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Enregistré le: 17 Mar 2018, 19:38

les complexes

par matthymath » 17 Mar 2018, 20:07

bonjour bonsoir a tous!
j'ai besoin d'aide pour un exercice portant sur les complexes:

"on considère les nombres complexes z(n ) définis pour tout ninférieur ou égal a 0 par la donnée de z0 où z0 est différent de 0 et de 1, et la relation de récurrence: z(n+1)= 1-(1/zn)"

1)la première question nous demande de calculer les nombres de z1 a z6 en supposant que z0= 2
ce qui nous donne: z1=1/2, z2=-1, z3=2, z4=1/2 , z5=-1, z6=2

2)ensuite il faut determiner la forme algébrique de ces meme nombres (les différents z) en partant de z0=i
on a alors: z1= 1+i, z2=1/2+1/2i, z3=-i, z4=z1, z5=z2, z6=z3

3)et c' est la 3eme question qui pose problème:
"on revient au cas général où z0 est un complexe donné. Que peut on conjecturer pour les valeurs prises par z(3n) selon les valeurs de n (entier naturel)? prouver cette conjecture.

voila, c est la que j'ai besoin de votre aide: je vois bien le lien entre les différents z (voir réponse question 2) mais je n'arrive pas conjecturer quelque chose...

merci par avance de votre aide!



 

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