Primitive

[Mess30]

Bonjour,
Je voudrais savoir s'il serait possible de trouver une primitive de cette fonction : f(x) = x/ln(x)

[Lostounet]

Bonjour,

Malheureusement cette fonction n'admet pas de primitive s'exprimant avec des fonctions élémentaires du niveau lycée !

[Mess30]

D'accord merci !
Savez vous quelles fonctions (non vues au lycée) il aurait fallu utiliser ?

[Lostounet]

D'accord merci !
Savez vous quelles fonctions (non vues au lycée) il aurait fallu utiliser ?

Par un changement de variables, on peut se ramener à la fonction Ei (exponentielle intégrale) qui peut être approximée par des logiciels en tout point.

[Black Jack]

Salut,

On peut aussi exprimer une primitive à l'aide d'une série infinie.

En posant ln(x) = u/2, on arrive à :



Et avec le développement de e^u : eû = 1 + u + u²/2! + u³/38 + ... + u^n/n! + ...

On a directement :

Soit donc :



valable sur ]0 ; 1[et sur ]1 ; +oo[

Bon, on peut penser, oui mais des séries infinies ...

Certes, mais, suivant les applications et les valeurs de x concernées, les termes de la série deviennent très vite négligeables et on peut souvent limiter le nombre de termes à un nombre raisonnable.