Limites d'une fonction

[hugodac]

Bonjour, j'ai un DM de maths et je suis bloqué à la première question.
Il faut calculer les limites de la fonction suivante : f(x)= x - (ln⁡(x+1))/(x+1) aux bornes de son ensemble de définition qui est ]-1;+∞[.
J'ai essayé d'écrire cette fonction sous plusieurs formes, mais je retombe toujours une forme indéterminée
J'espère que vous pourrez m'aider, merci

[Lostounet]

Salut,

Je ne vois aucune indétermination ! -infini/0 n'est pas indéterminée!

Et en + l'infini, utilise les croissances comparées.

[hugodac]

Les croissances comparées ?

[Lostounet]

Pour la lim en +infini:
Ln(y)/y tend vers 0 quand y tend vers l'infini. C'est ce qu'on appelle croissances comparées. C'est un résultst du cours que l'on peut utiliser. La fonction ln augmente beaucoup moins vite que la fonction qui à x associe x...

On peut poser y=x+1 (quand x tend vers l'infini y aussi) cela fait que ln(x+1)/(x+1)=ln(y)/y qui tend vers 0.

Il reste que le x qui tend vers l'infini, donc infini-0=infini

Pour x qui tend vers -1
Vers quoi tend ln(x+1)?
Et (x+1)?
Et le quotient?

[hugodac]

Merci beaucoup.