Etude de Fonction - centre de symétrie

[charlene56]

Bonsoir j'aurais besoin d'aide car je ne sais pas comment faire!

voici l'énoncé:

Soit l'équation xy=x+y. Vérifiez que pour x=1 le problème est impossible.
Ecrivez y en fonction de x, soit y=f(x). Etudiez f, de courbe C dans un repère orthonormal.

Donc pour la prmière question j'ai remplacé x par 1 cela me donne:
y= 1+y Donc le problème est impossible.
J'ai étudié les variations de f et ses limites mais je n'arrives pas à trouver si il y a ou non une centre de symétrie?

merci de bien vouloir m'aider!

[Imod]

Le centre de symétrie est le point d'intersection des 2 asymptotes .

Imod

[charlene56]

Merci! donc si je trouve une asymptote horizontale d'équation y=1 et une asymptote verticale d'équation x=1
pour l'intersection je dois poser y=x donc le centre de symétrie c'est 1???

[Imod]

Oui , plus exactement I(1;1) . Il faut quand même le vérifier .

Imod

[charlene56]

Comment on fait pour vérifier? stp

[Imod]

Si I(xI;yI) est un centre de symétrie de f : [f(xI+x)+f(xI-x)]/2 = yI donc ici il faut montrer que pour tout x non nul f(1+x)+f(1-x)=2 .

Imod

[charlene56]

encore un petite question....

on nous demande par la suite de déterminer deux tangentes une en 0 et l'autre en 4:
j'ai trouvé T(0)= -x et T(4)= -1/9x + 16/9
Après voici l'énoncé:

Soit la famille de droites D(a) d'équation y= -x + a
On s'intéresse à l'intersection des droites D(a) et C. Montrez que la question revient à résoudre l'équation (E)= X²-aX+a, que peut-on dire de D(0) et D(4)?

J'ai réussi à montrer qu'il fallait résoudre l'équation (E) mais je ne vois pas ce que l'on peut dire de D(0) et D(4).
J'ai trouvé que le discriminant était égal à: a²-4a, d'où x=[a-;)(a²-4a)]/2
et y=[a+;)(a²-4a)]/2
Donc voilà merci de bien vouloir m'aider

[Imod]

Les premiers calculs sont justes . Pour D(0) et D(4) , il faut remplacer a par 0 ou 4 , l'équation est alors facile à résoudre et tu remarqueras quelque chose . Pour la suite , attention avant de prendre la racine du discriminant étudie son signe ( et tu vas retrouver le 0 et le 4 ) .

Imod

[charlene56]

pour a= 0 je trouves x=y=0
pour a= 4 je trouves x=y=2 mais pour ce point d'intersection cela ne coïncide pas avec ma courbe!

Mais en fait il faut prendre D(a) donc pour D(0) y= -x mais pour D(4) y= -x+4
Donc D(0) = T(0) mais pour D(4) je ne vois pas!

[charlene56]

s'il vous plaît aidez moi c'est la dernière question!
Merci pour l'aide apportée et l'aide que vous allez m'apporter

[Imod]

Tu as montré que pour a=0 ou a=4 il y a un unique point d'intersection . Regarde ensuite ce qui se passe pour a à l'intérieur puis à l'extérieur de l'intervalle [0;4] .

Imod