Vu le 1/2^n de la formule, j'aurais tendance à penser que ça, c'est ce qu'on obtient avec la méthode d'infernaleur.Lostounet a écrit:, avec le n-ème polynôme de Legendre.
Non, ça ça change rien (en tout cas si on procède comme sus-mentionné) vu que les intégrales (de Walis), on va les calculer de façon exacte et pas approchée.pascal16 a écrit:le 1/2, le centrage sur pi/4, me laissent penser qu'un changement de variable t=x-pi/4 symétriserait en partie le problème et on accélère la convergence
Si, tu peut : regarde sur Wiki (ou ailleurs si tu veut du plus complet) à intégrales elliptiques de première espèce, mais par contre, tout ce que tu obtiendra, c'est de nouveau une intégrale qu'on ne sait pas (*) exprimer à l'aide des fonctions usuelles. La plupart des trucs de calculs formels (maple, wolfram, ...) "connaissent" ces fonctions et te donnent souvent des résultat d'intégrale exprimés à l'aide de fonction elliptiques.Pseuda a écrit:N'est-il pas possible de faire un changement de variable sur l'intégrale (t=tan(x) ou tan (x/2)), pour éliminer la fonction trigonométrique, et s'affranchir ainsi des intégrales de Wallis ? (je n'ai pas essayé)
Dans un cas comme celui là, si la série qu'on obtient après intégration des différents termes du D.S.E converge, alors c'est forcément bon (i.e. la somme de la série est forcément égale à l'intégrale).Pseuda a écrit:En fait, je ne comprends même pas pourquoi cela converge...
Ben314 a écrit:- Si en prenant directement x=1 dans la série de F(x) cette dernière est convergente alors le théorème de C.V. radiale te dit qu'il y a C.V.U sur [0,1] donc donc que la valeur de la somme de la série (en x=1), c'est la limite des F(x) pour x->1, c'est à dire que c'est l'intégrale de départ.
Bref, dit de façon plus mathématique, le théorème de convergence radiale te dit (en particulier) que, si et que la série est simplement convergente (ce qui implique que le rayon de C.V. de la série définissant f est au moins égal à 1 donc que f(t) existe au moins pour t dans l'intervalle semi ouvert [0,1[ ) alors l'intégrale est convergente et est égale à .
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