Calcul plusieurs variables (L1)

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Yezu
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Calcul plusieurs variables (L1)

par Yezu » 14 Mar 2018, 03:56

Salut tout le monde,

Je faisais un exercice dont malheureusement je n'ai pas la solution mais je me demandais si vous pouviez me dire si ma méthode fonctionne.

En gros, j'ai une égalité qui dépend de plusieurs fonctions (toutes de 2 variables).
Est-ce qu'en dérivant partiellement chaque membre de l'égalité (par rapport à chaque variable), l'égalité est toujours respectée ?
De même, une autre petite question : si une fonction de deux variables tend vers 0 lorsque ses variables tendent vers 0, est-ce que la dérivée partielle (par rapport aux mêmes variables) tendra encore vers 0 ?
Merci de vos indications.

Cordialement



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Lostounet
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Re: Calcul plusieurs variables (L1)

par Lostounet » 14 Mar 2018, 04:31

Yezu a écrit:Salut tout le monde,

Je faisais un exercice dont malheureusement je n'ai pas la solution mais je me demandais si vous pouviez me dire si ma méthode fonctionne.

En gros, j'ai une égalité qui dépend de plusieurs fonctions (toutes de 2 variables).
Est-ce qu'en dérivant partiellement chaque membre de l'égalité (par rapport à chaque variable), l'égalité est toujours respectée ?
De même, une autre petite question : si une fonction de deux variables tend vers 0 lorsque ses variables tendent vers 0, est-ce que la dérivée partielle (par rapport aux mêmes variables) tendra encore vers 0 ?
Merci de vos indications.

Cordialement


Salut,
Je n'ai pas bien saisi la première question: est-ce que tu as une égalité du type f(x;y) = g(x;y) pour certains couples (x;y), ou bien f(x;y) = g(x;y) pour tout x et y ?
Dans le premier cas, c'est déjà faux en 1 variable. Si f(x) = g(x) pour un certain réel x, il n'y a pas de raison d'avoir f'(x) = g'(x) pour ce même x.
Par contre, si pour tout x dans R on a prouvé que f(x) = g(x), alors oui, f'(x) = g'(x) pour tout x...ai-je bien saisi la question?

En ce qui concerne la deuxième question, il suffit de prendre f(x;y) = x + y
Lorsque (x;y) tend vers (0;0), f(x;y) tend vers 0.
Alors que la dérivée partielle de f par rapport à x (resp. y) est de 1 et ne tend pas vers 0.
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Yezu
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Re: Calcul plusieurs variables (L1)

par Yezu » 14 Mar 2018, 04:49

Oui c'est pour tout couple de réels. Donc dans ce cas, en dérivant partiellement l'égalité est respectée ?

Merci de votre réponse !

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Lostounet
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Re: Calcul plusieurs variables (L1)

par Lostounet » 14 Mar 2018, 04:51

Yezu a écrit:Oui c'est pour tout couple de réels. Donc dans ce cas, en dérivant partiellement l'égalité est respectée ?

Merci de votre réponse !


Si les dérivées partielles existent, alors oui vu que c'est la même fonction de deux variables.
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