Question de probabilités

[nicocco033]

Bonjour,

Question de probabilité appliqué à de la mécanique.

Considérons une pièce avec un jeu mécanique de + ou - 0,2mm au maximum, et une autre pièce avec un jeu de + ou - 0,3 mm.
Le jeu total théorique de l'assemblage des 2 pièces est donc de + ou - 0,5.
Excusez moi si je n'utilise pas les bons termes : La répartition des proba est équiprobable, c'est à dire j'ai autant de chance d'avoir un jeu de +0,2 ou de -0,1.
Cependant, le jeu acceptable maximal est de + ou - 0,4. N'ayant pas du tout le sens des probabilité, je ne sais pas comment résoudre la question suivant :

Quelle est la probabilité pour que j'ai un jeu de + ou - 0,4 mm (répartition équiprobable) ?
Merci pour votre aide.

[aviateur]

Bonjour, il est sous-entendu que le jeu de chaque pièce est indépendant.
Pour travailler avec des entiers, on choisit comme unité le 1/10 de mm. On désigne par X (reps. Y) le jeu de la première pièce (reps. Y) la deuxième pièce.
X suit la loi U sur (-2,2) donc la densité de X sur est 1/4, Y idem en remplaçant par (-3,3) et la densité 1/6.
Le couple (X,Y) suit la loi uniforme (à cause de l'indépendance de X et Y) sur le rectangle R= (-2,2)x(-3,3).
et la densité est 1/24.
L'événement X+Y=4 est représenté par l'intersection de la droite X+Y=4 et de R (faire un dessin)
De même X+Y=-4 """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""X+Y=-4.

C'est à dire que le jeu acceptable c'est (-4<X+Y<4) est la partie du rectangle R délimitée par ces 2 droites.
( c'est en fait un rectangle dont on a supprimer 2 petits triangles)
La probabilité cherchée est donc l'aire de cette partie / 24 . (réponse 23/24)

[aviateur]

Tu poses une question on pourrait savoir si la réponse te convient!!

[pascal16]

au passage, la loi de répartition de la somme X+Y est un trapèze symétrique, ce n'est pas uniforme.

[aviateur]

Bonjour
Je n'ai pas dit que X+Y suit une loi uniforme mais j'ai bien utilisé que (X,Y) suit une loi uniforme.

Maintenant

au passage, la loi de répartition de la somme X+Y est un trapèze symétrique, ce n'est pas uniforme.

Je suis peut être dépassé mais je ne sais pas ce qu'est une loi de répartition (en tout cas il ne s'agit pas de la fonction de répartition). Est ce un vocabulaire qui m'est inconnu pour évoquer la densité de X+Y?

[pascal16]

excuse moi, c'est "fonction densité de probabilité" que j'aurais du écrire et c'était pour nico. La fdp de X+Y n'est pas une fonction constante sur un intervalle et ne ressemble pas aux fdp de X et Y.


Perso, je visualise très bien ton calcul sur une surface en 2D que je trouve très simple.

[aviateur]

Oui @pascal16 tu as raison. Pour moi la proba c'est un peu lointain et j'ai peur du vocabulaire
J'ai vérifié que la densité de X+Y est bien un trapèze (symétrique). Pour cela je calcule
p(X+Y<x) =F(x) et la densité f(x) est la dérivée
Je fais remarquer au posteur que ce n'est pas + compliqué que sa question (la différence c'est que x ici n'est pas une valeur particulière)
Comme pour l'exemple, je repasse toujours par le couple (X,Y) dont on connait la loi grâce à l'indépendance de X et Y et je ne vois pas comment faire autrement
D'où ma question @pascal comment fais-tu pour savoir que la densité de f est un trapèze?

[pascal16]

il me semble que c'était comme ça dans ma mémoire mais c'est peut être une "toile de tente de touareg" mis à part la symétrie qui est certaine, il faudrait que je refasse le calcul pour le reste.

[edit] c'est un " triangle ":
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_d%27Irwin-Hall