Syracuse étendu

[nodgim]

Bonjour à tous.
J'ai cru comprendre que Ben314 était en recherche d'énigme originale. En voici peut être une de niveau Lycée qui devrait lui plaire ( ouverte à tous bien entendu ! )

On sait que l'ennuyeux algorithme de Syracuse ne produit, pour ce qu'on en sait aujourd'hui, qu'une seule petite boucle 1- 4 - 2 - 1 ( Pour ceux qui ne connaissent pas : la suite donne pour successeur de n : n/2 si n pair, 3n+1 si n impair).

En remplaçant la constante +1 (dans 3n+1) par une autre constante "b" entier naturel, on doit pouvoir obtenir, à partir de n'importe quel nombre initial "a", un retour sur "a" au bout d'un nombre d'itérations aussi grand qu'on veut (par nombre d'itérations, comprendre le nombre de nombres impairs dans la boucle)

Saurez vous trouver " b " associée à un " a " et nombre minimal d'itérations donnés ?

[pascal16]

un nombre impair permettrait de rester dans l'idée

[Ben314]

Salut,
Je sais pas si faudrait pas rajouter des contraintes pour que ça devienne "plus intéressant" :

Là, en l'état, si on part d'un impair et qu'on prend avec alors la suite commençant par donne .
Et, si est pair, on se ramène au même truc en partant de impair tel que (modulo évidement qu'en partant , quelle que soit la valeur de , on va commencer par faire division par 2 et donc qu'il faudra forcément strictement plus de "coups" pour retomber sur )

Donc je pense qu'il faudrait (par exemple) compter uniquement le nombre de fois où on a du et montrer que ce nombre là peut être arbitrairement grand.

[nodgim]

J'ai ajouté une précision dans l'énoncé pour éviter le cas trivial avancé par Ben314 ( vu l'énoncé, la primalité entre a et b n'est pas toujours possible...).