Exercice ensemble polynôme coefficient complexes

[mamabesac]

coucou,j'ai beaucoup de mal avec cet exercice(avec l'algèbre en général je l'avoue) et je dirai pas non à un gros coup de main:
f: C[X] ---->P(C)
P |---> {a € C | P(a)=0}

1.Déterminer l'image par f des polynômes de degré 0 puis 1
2.Soit P et Q deux polynômes de degré strictement positif. soit k et l des entiers strictements positifs. déterminer f(P^k*Q^l) en fonction de f(P) et f(Q).L'application est-elle injective?
merci d'avance

[simplet]

la premiere question est super facile, par exemple si P est une constante non nulle son image est vide.

Ce que l'on doit comprendre de cette apres-question c'est que sur C tout polynome peut se scinder en polynome de degre 1 et 0 : il suffit de regarder ceux là.

[simplet]

La deuxieme question est aussi facile, as-tu compris ton application au moins? A tout polynome de C on lui associe ses racines.

Pour aide: connais-tu la multiplicité d'une racine?