Bonjour,
Je n'ai pas trop l'habitude des forums et ne connait pas trop le fonctionnement...
J'ai un DM de mathématiques à rendre lundi en L3 biochimie, et je n'ai pas tellement saisi...
Je poste le sujet dans l'espoir qu'un passionné de maths s'ennuyant ait envie de le résoudre
Exercice 1. (a correspond à alpha)
L’interaction entre deux espèces H (hôte) et P (parasite) est décrite par le modèle suivant:
dH/dt = (a1 − b1H − c1P)H,
dP/dt = (−a2 + c2H)P,
où H est la taille de la population de hôtes, P est la taille de la population de parasites. Tous les
paramètres de ce modèle sont positifs.
1. Soit D = a1c2 − a2b1. Trouver les équilibres (qui ont un sens biologique, c’est à dire satisfont
H ≥ 0, P ≥ 0) de ces populations, ainsi que leurs types dans trois situations :
i) 0 < D < a2(b1)^2/(4c2),
ii) D > a2(b1)^2/(4c2)
iii) D < 0.
Représenter le portrait de phases. Discuter l’évolution des populations en fonction du temps, pour différentes conditions initiales.
2. On considère un autre modèle défini par les équations suivantes :
dH/dt = (a1 − b1H − c1P)H,
dP/dt = (a2 − b2P + c2H)P,
dont tous les paramètres sont positifs.
Dans ce nouveau modèle le parasite peut se nourrir en dehors de son hôte. Trouver les états
d’équilibre du nouveau modèle. Montrer que la population de parasites peut persister même en
absence de l’hôte.
En espérant avoir une réponse, merci d'avance !