Dérivation d'une fonction de I dans C

[HelBel]

Bonjour,

Soit f, une fonction dérivable de I dans C
Je dois montrer que de I dans R est dérivable en tout point où f ne s'annule pas.

1/
Le corrigé commence par exprimer
Mais je ne comprends pas d'où cela vient.
Pourriez-vous m'expliquer svp ? J'ai des lacunes au niveau des complexes, cela vient peut-être de là ?

2/
Pour exprimer la dérivée, il y a un passage que je ne comprends pas non plus :


Un grand merci pour votre aide.
Hélène

[Pseuda]

Bonjour,

Bonjour,

1/
Le corrigé commence par exprimer
Mais je ne comprends pas d'où cela vient.

--> Cela vient de , par définition du module d'un nombre complexe.

2/
Pour exprimer la dérivée, il y a un passage que je ne comprends pas non plus :


--> Cela vient de la dérivée du produit ((uv)'=u'v+uv'), avec dérivée de la fonction conjuguée = conjuguée de la dérivée, et de la formule valable pour tout complexe z : .