Petite enigme

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
miauh
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petite enigme

par miauh » 23 Mai 2009, 17:39

salut (:
J'ai besoin d'Aide pour mon devoir maison.
Il s'agit d'une énigme:
lors d'un banquet, toutes les places d'une table circulaire sont occupées.
7 femmes ont une femme à leur droite.
12 femmes ont un homme à leur droite.
3 hommes sur 4 ont une femme à leur droite.
combien sont-ils?

je crois qu'il faudrait le résoudre avec un système d'equation. mais je sais pas ou commencer :/ vous avez des idées?
merci beaucoup :D



Cheche
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par Cheche » 23 Mai 2009, 17:55

Salut,

Je pense que ton idée est bonne.

Soit x le nombre de femme
Soit y le nombre d'homme.

Traduit la ligne 1 et 3 sur le nombre de femme présente.
Traduit la ligne 2 sur le nombre d'homme présent. (Remarque en plus de la ligne 2, tu peux inventer une 4ème ligne)

miauh
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par miauh » 23 Mai 2009, 18:00

mais je ne vois pas combien y a t il de femmes et d'hommes :s

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 23 Mai 2009, 18:59

Ca n'est pas un exercice facile. Je te donne le début de mes cogitations et comme ça ça va te donner des idées pour terminer.

Imagines que l'on numérote les places de 1 à n
On appelle F l'ensemble des places qui sont occupées par une femme et H l'ensemble des places occupées par un homme
On appelle f(p) la fonction "la place à ma droite est occupée par" et qui vaut H ou F
Calculons
la première question nous montre que l'on trouve (avec le nombre de femmes) car 7 femmes ont une femme à leur droite et les autres (qui sont ) ont un Homme à leur droite
la seconde question nous montre que l'on trouve aussi et donc ce qui n'est possible que si donc on sait qu'il y a 19 femmes

Maintenant il faut traduire la dernière hypothèse
Quelque chose comme
Après il faut conclure ...

Cheche
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par Cheche » 23 Mai 2009, 20:12

Re,

J'ai lu ton explication Ericovitchi, mais je la trouve un peu compliqué.
Voilà mon explication :

Soit f le nombre de femme
Soit h le nombre d'homme.

Les lignes 1 et 3 :

"7 femmes ont une femme à leur droite.
3 hommes sur 4 ont une femme à leur droite."

Or les femmes sont localisées à la droite d'une femme ou d'un homme.

Première équation : f = 7 + 3/4 *h

Ligne 2 :

"12 femmes ont un homme à leur droite"
"3 hommes sur 4 ont une femme à leur droite"=>"1 hommes sur 4 ont un homme à leur droite"

Or les hommes sont localisées à la droite d'une femme ou d'un homme.

Deuxième équation : h = 12 + 1/4 *h

Conclusion :



Système de deux équations à deux inconnus. Maintenant tu nous fais la résolution du système. (On veut les calculs.)

Remarque :
Je conseille souvent de commencer toujours par la mise en équation. Et une fois la mise en équation faite, je peux commencer les équations.

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 23 Mai 2009, 20:18

oui tu as raison, c'est beaucoup plus simple comme tu le dis (et d'ailleurs j'avais trouvé f mais j'étais un peu coincé)

(ce qui me rassure c'est qu'avec tes équations on retrouve 19 femmes)

Cela dit c'est un exercice bien difficile pour un devoir maison de terminale, il n'y en a pas beaucoup qui vont trouver.

Cheche
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par Cheche » 23 Mai 2009, 20:23

Re,

C'est la mise en équation qui est un peu difficile. Sinon le système est très simple pour un élève de Terminale.

Pour être franc dans ton explication tu mets en place beaucoup trop de notation.

socratebb
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Re: petite enigme

par socratebb » 04 Mar 2018, 21:37

Bonjour,
J'ai vu cette énigme dans les cours de mon petit fils, il est en 4eme :
J'ai pensé a des équations ou système d'equations mais vu qu'il est en 4 eme... j'ai cherché qqchose de plus simple, mon raisonnement :
- 12 femmes ont un homme à leur droite --->là on apprend qu'il y a 12 hommes et qu'il y a 12 femmes
- 7 femmes ont une femme à leur gauche ---> ça nous apprend qu'il y a 7 femmes de plus
Conclusion : 12+7= 19 femmes et 12 hommes ce qui fait 31 personnes autour de cette table.
PS : le "3 hommes sur 4 on une femme à droite" est une donnée inutile pour nous embrouiller.

Pseuda
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Re: petite enigme

par Pseuda » 04 Mar 2018, 21:55

Bonsoir,

Il y a au moins 12 hommes (des hommes peuvent se trouver ailleurs qu'à la droite des 12 femmes).

Il y a donc 19 femmes et au moins 12 hommes. On peut savoir le nombre maximum d'hommes. Il faut ensuite que le rapport 3 sur 4 soit respecté. Il doit y avoir une seule solution (je n'ai pas été au bout).

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chan79
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Re: petite enigme

par chan79 » 04 Mar 2018, 22:16

socratebb a écrit: - 7 femmes ont une femme à leur gauche ---> ça nous apprend qu'il y a 7 femmes de plus

Dans l'énoncé initial, il y a : "7 femmes ont une femme à leur droite"

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Ben314
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Re: petite enigme

par Ben314 » 05 Mar 2018, 00:20

Salut,
Perso, ça me semble un peu compliqué vos méthodes :
- Des femmes, il y en a évidement 19 ( = 7 qui ont une femme à leur droite + 12 qui ont un homme à leur droite).
- Vu qu'entre deux FH qui se suivent, la seule possibilité est FHH...HFF....FH avec un et un seul HF entre les deux, c'est qu'on a aussi 12 hommes avec une femme à leur droite et comme ça représente les 3/4 des hommes, c'est qu'il y a 12*4/3=16 hommes (donc 4 avec un homme à leur droite)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

nodgim
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Re: petite enigme

par nodgim » 05 Mar 2018, 10:05

Oui, ou alors on a la séquence HHFHFHF 4 fois pour les 2 dernières contraintes. Ajouter la contrainte 7F, pourvu qu'on ajoute F inséré en HF ne change rien à la validité de la séquence proposée.

Pseuda
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Re: petite enigme

par Pseuda » 05 Mar 2018, 13:14

Bonjour,

Il y a 12 paquets de femmes (groupées ou isolées) séparés par des hommes (car 12 femmes ont 1 homme à leur droite). Chaque paquet a 1 homme à sa droite et aussi un à sa gauche. Cela fait 12 hommes qui ont une femme à leur droite, qui représente les 3/4 des hommes. Cela fait donc 16 hommes.

@nodgim Pas compris

socratebb
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Re: petite enigme

par socratebb » 05 Mar 2018, 22:05

Bonjour,
Merci pour vos commentaires car j'avais déterré un vieux post. Ok j'avais fait bien trop simple. La notion de 3/4 d'hommes n'était pas inutile. 12 n'étaient que les 3/4 des hommes, il y a donc bien 16 hommes et 19 femmes, soit 35 personnes autour de cette table. ça m'épate car ce pb était posé pour un concours quelque part en Afrique... Si certains ont répondu juste et dans un temps limité je dis bravo !
Il me reste a expliquer ça à mon petit fils, c'est pas gagné.

Pseuda
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Re: petite enigme

par Pseuda » 05 Mar 2018, 23:40

socratebb a écrit:Bonjour,
Merci pour vos commentaires car j'avais déterré un vieux post. Ok j'avais fait bien trop simple. La notion de 3/4 d'hommes n'était pas inutile. 12 n'étaient que les 3/4 des hommes, il y a donc bien 16 hommes et 19 femmes, soit 35 personnes autour de cette table. ça m'épate car ce pb était posé pour un concours quelque part en Afrique... Si certains ont répondu juste et dans un temps limité je dis bravo !
Il me reste a expliquer ça à mon petit fils, c'est pas gagné.

Bonsoir,

La donnée inutile pour embrouiller, c'est les 7 femmes qui ont une femme à leur droite. Il pourrait y en avoir 25 ou aucune, cela ne changerait rien au raisonnement. Ce qui compte, c'est les 12 paquets (de femmes qui ont un homme à leur droite), un homme à droite, un homme à gauche (c'est ces hommes-là et aucun autre qui ont une femme à leur droite).

En 4ème, ils n'ont pas encore vu les systèmes d'équations, mais ils viennent juste de voir les équations du 1er degré à 1 inconnue. Il y a peut-être encore une solution qui les utilisent. ;)

 

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