La formule d'Euler

[momo120490]

ABC est un triangle. C1 est le cercle circonscrit au triangle ABC; son cercle est O et son rayon R.
C2 est le cercle circonscrit dans le triangle ABC; son cercle est I et son rayon r.
A' est le point d'intersection de (AI) avec C1.

Question 1 : Démontrer que OI² - R² = vecteur IA . vecteur IA'

Question 2 : Calculer IA en fonction de r et de Â/2

Question 3 : a) Calculer l'angle A'IB et l'angle A'BI en fonction de Â/2 et de l'angle ABC/2

b) En déduire que le triangle BA'I est isocèle en A'.

c) Exprimer BA' en fonction de R et de Â/2.

d) En déduire l'expression de IA' en fonction de R et de Â/2.

e) Démontrer que OI² = R² - 2rR.


bonjour, je suis arrivé a répondre a la première question mais je na'arrive pas a résoudre les 2 dernière pouvez vous m'aider ?
Merci par avance.