Conjecture et démonstration

[laetitiasuas]

bonjours je me permet de vous poser une question car je bloque sur mon DM. je doit con jecturer et démontrer. pour l'instant j'ai conjecturé que (A/B)+(A/C)= A²/(B*C).
mais je ne sais pas comment prouver que cette conjecture et toujours vrais . merci d'avance

[titine]

(A/B)+(A/C)= A²/(B*C) n'est pas toujours vrai !!

Si on prend : A=1 , B=2 et C=3
(A/B)+(A/C)= 1/2 +1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
A²/(B*C) = 1/6

[Internaute]

Bonjour.

.

Or, n'est pas forcément égal à .

Donc il est faux qu'en tout état de cause soit forcément égal à

[laetitiasuas]

mais alors qu'elle conjecture faut il faire par rapport calculs suivants:
A= (7/5)+(7/2) et A'=(7/5)*(7/2)
B= (8/3)+(8/5) et B'=(8/3)*(8/5)

[beagle]

bah tu dois conjecturer du genre

A/B + A/C = A x (B+C)/(B xC)

[Ben314]

Salut,

A= (7/5)+(7/2) et A'=(7/5)*(7/2)
B= (8/3)+(8/5) et B'=(8/3)*(8/5)

Dans tes deux exemples, non seulement les numérateurs des deux fractions sont les mêmes (7 pour celles de A et A' et 8 pour celles de B et B'), mais tu as aussi une autre propriété fort remarquable : la somme des dénominateurs donne le numérateur (5+2=7 pour A et A' et 3+5=8 pour B et B')
Donc si on veut écrire un "cas général", ça serait un truc du style qui donne effectivement un résultat "remarquable".

[beagle]

Salut,

A= (7/5)+(7/2) et A'=(7/5)*(7/2)
B= (8/3)+(8/5) et B'=(8/3)*(8/5)

Dans tes deux exemples, non seulement les numérateurs des deux fractions sont les mêmes (7 pour celles de A et A' et 8 pour celles de B et B'), mais tu as aussi une autre propriété fort remarquable : la somme des dénominateurs donne le numérateur (5+2=7 pour A et A' et 3+5=8 pour B et B')
Donc si on veut écrire un "cas général", ça serait un truc du style

c'est joli, bravo Ben314!

Mais perso la question est tout de même troublante.
Conjecturer, conjecturer, euh ce sont des maths artistiques?
Tu amènes ce qui te fait plaisir?
C'est pas un peu trop ouvert ce genre de question?

[Ben314]

Mais perso la question est tout de même troublante.
Conjecturer, conjecturer, euh ce sont des maths artistiques?
Tu amènes ce qui te fait plaisir?

Perso., je considère que ce genre de truc, c'est "on ne peut plus des maths" : on constate sur quelques (voire même un seul) cas particulier qu'on a une relation qui semble étonnamment simple et on cherche à comprendre d'où ça provient.
Très souvent (voire presque toujours), en "prenant du recul", c'est à dire en cherchant à comprendre comment généraliser le cas particulier qu'on a sous les yeux, on voit bien mieux d'où provient le résultat.
Et effectivement, c'est pas la peine d'être BAC+10 000 pour commencer à se poser ce type de question : une simple égalité "un peu magique" sur des fractions comme ici permet d'apprendre aux élèves "à regarder plus loin que le bout de leur nez" c'est à dire à essayer de comprendre pourquoi la somme des fractions 7/5 et 7/2 donne le même résultat que le produit de ces deux mêmes fractions.

[laetitiasuas]

merci

[beagle]

" c'est à dire à essayer de comprendre pourquoi la somme des fractions 7/5 et 7/2 donne le même résultat que le produit de ces deux mêmes fractions."

ah, oui j'avais même pas fait le calcul ni regardé cela.
Donc :
1) on calcule les exemples
2) on conjecture que égalité
3)on démontre pourquoi

oui, là cela s'enchaine sans laisser libre court à l'inspiration de à votre bon cœur
En fait ta réponse Ben314 est un mélange entre la conjecture et la démonstration de la conjecture.

Oui ce genre d'exos est très intéressant.
J'avais pas vu (car lu trop vite sans faire) à quoi on jouait.

That's ok for me, now!