SilentMount a écrit:Merci pour votre reponse
mais j'ai tjr pas compris que faire avec la racine de 3 que j'ai, le transformer en tan60? si oui et puis alors ?
Il y a plusieurs méthodes. Mais une fois une méthode choisie, on doit s'y tenir et ne pas faire des mélanges...
On peut donc chercher à calculer, comme le fait Chan,
et montrer que ce quotient est égal à
. Si on fait ça, on aura prouvé que
, donc en multipliant les deux membres par (cos(15) - sin(15)) on aurait montré ce qui est demandé.
Maintenant, comment Chan a-t-il procédé ?
; On multiplie numérateur et dénominateur par cos(15) + sin(15):
Au dénominateur on reconnait (a - b)(a + b) donc on développe a^2 - b^2
Au numérateur, on reconnait (a + b)*(a+b) =(a+b)^2 on développe a^2 + 2ab + b^2
On sait que
(relation de Pythagore)
On se souvient de la formule trigonométrique additive célèbre:
qu'on applique avec x = 15, ce qui donne au numérateur
De même, on se souvient que
, donc le dénominateur est égal à cos(30)
Maintenant que ceci est fait, il suffit de remplacer sin(30) et cos(30) par leurs valeurs exactes: ce sont des angles remarquables à lire dans le tableau (ou que tu peux trouver partout)!
En simplifiant cette fraction, on devrait trouver
Maintenant que cela est fait, on a prouvé que
. Pour déduire tan(15), le plus facile est de diviser les deux membres de l'égalité par cos(15):
Donc:
Reconnais-tu la présence de tan(15) dans cette expression?