Fonction et limites (T° ECO)

[Bob45]

Bonsoir!! Je cherche depuis quelque temps desespérement le résultat de l'exercice suivant mais rien a faire je n'y arrive pas, regardez par vous même:

Une courbe C est la représentation d'une fonction f définie sur R par:

f(x) = a+(bx+c/ x²+4)

La courbe C passe par les points A(0;-1) et B(1;1). Au point A, la tangeante à C est // à la droite D d'équation y=-x

1° Déterminer les réels a, b et c
2° Déterminer la limite de f en + l'infini et en - l'infini.
Donner une interprétation graphique du résultat.

Cet exo est tiré du livre Déclic T° ES Hachette (N° 67 P 77) Merci de me répondre vite et @ bientot!

[BQss]

Bonsoir!! Je cherche depuis quelque temps desespérement le résultat de l'exercice suivant mais rien a faire je n'y arrive pas, regardez par vous même:

Une courbe C est la représentation d'une fonction f définie sur R par:

f(x) = a+(bx+c/ x²+4)

La courbe C passe par les points A(0;-1) et B(1;1). Au point A, la tangeante à C est // à la droite D d'équation y=-x

1° Déterminer les réels a, b et c
2° Déterminer la limite de f en + l'infini et en - l'infini.
Donner une interprétation graphique du résultat.

Cet exo est tiré du livre Déclic T° ES Hachette (N° 67 P 77) Merci de me répondre vite et @ bientot!

Bonsoir

Tu as trois égalités qui decoulent de ces trois informations. Trois égalités pour trois inconnus. Il va donc faloir resoudre ce systeme qui si il a une solution n'en aura qu'une seule qui sera les parametres de l'equation de la courbe verifiant ces trois propriétés.

Il ne reste plus qu'a traduire analytiquement ce qu'on
te donne:

1) equation 1: f(0)=-1 (A appartient à la courbe)

2) equation 2: f(1)=1 (B appartient à la courbe)

3)equation 3: f'(0)=-1 (la pente de la tengante en 0 est la meme que la pente de la droite y=-x car elles sont paralleles et tu sais que la pente de la tengante en un point d'abcisse x c'est f'(x))


Maintenant à toi de resoudre ce petit systeme...

[Wob]

Bonjour,
Je suis sur le même exercice que Bob45 et j'ai un problème pour la première question; je n'arrive pas à résoudre le système..Pouvez-vous m'aider?

Bonne journée.

[Bob45]

Wob, J'ai reçu cela de la part de fonfon:

Re, donc on a:



on te dit que la courbe C passe par le point A(0,-1) donc les coordonnées de A verifient f(x) soit:

f(0)=-1

de même la courbe passe par B(1,1) donc les coordonnées de B verifient f(x) soit

f(1)=1

et en dernier lieu au point A la tangente à C est parrallele à la droite d'equation y=-x

or equation de la tangen,te (T):

or comme (T) // (D) les 2 droites on même coefficient directeur soit -1 donc f'(xo)=-1

Donc

or la tangente passe par A donc xo=0 soit

f'(0)=-1

on a obtenu 3 equations à 3 inconnus d'ou le systeme à resoudre:


apres resolution je te le laisse on obtient



donc

dsl pour le tps mais latex à merdé

[Bob45]

Bonsoir!

66 p 77 Composée g rond U et inverse d’une fonction

Tableau de variations de u(x) et g(x) :
Voir ICI =>

1° a) Expliquer pourquoi la fonction composée f = g rond U est définie sur]- l’infini; 3[U ]6 ; + l’infini[

b) Dresser le tableau des variations de la composée f, en précisant les limites. On justifiera avec soin le sens de variation de f sur]-l’infini; 3[et la limite en 6.

c) D’après le tableau des variations, indiquer le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0

2° Soit h la fonction inverse de la fonction u : h=1/U

a) Déterminer l’ensemble de définition de h
b) Etudier les variations de h
c) Déterminer les limites de h aux bornes de son ensemble de définition. Interpréter graphiquement les résultats.
d) Dresser le tableau complet des variations de la fonction h
e) Justifier que l’équation h(x) = 0 n’a aucune solution. Donner une allure possible de la courbe représentative de la fonction h.

Réponse du 1) b:

limite en +infini c'est +infini
limite en -infini c'est 0
limite a gauche en 3 c'est -infini
limite a droite en 6 c'est -infini

Réponse du 2) c:

lim en +infini c'est 0
lim en -infini c'est 1
lim a droit en 6 c'est +infini
lim a droit en 3 c'est -infini
lim a gauche en 3 c'est +infini
lim a gauche en 6 c'est -infini



Par msn on m'a donné les réponses des questions en caractère gras mais je ne sais pas du tout comment il les a trouvé. Pouvez vous m'expliquer et me détaillez la procédure pour y arriver?
merci de NOUS aider!

[Bob45]

Bonsoir!

66 p 77 Composée g rond U et inverse d’une fonction

Tableau de variations de u(x) et g(x) :
Voir ICI =>

1° a) Expliquer pourquoi la fonction composée f = g rond U est définie sur]- l’infini; 3[U ]6 ; + l’infini[

b) Dresser le tableau des variations de la composée f, en précisant les limites. On justifiera avec soin le sens de variation de f sur]-l’infini; 3[et la limite en 6.

c) D’après le tableau des variations, indiquer le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0

2° Soit h la fonction inverse de la fonction u : h=1/U

a) Déterminer l’ensemble de définition de h
b) Etudier les variations de h
c) Déterminer les limites de h aux bornes de son ensemble de définition. Interpréter graphiquement les résultats.
d) Dresser le tableau complet des variations de la fonction h
e) Justifier que l’équation h(x) = 0 n’a aucune solution. Donner une allure possible de la courbe représentative de la fonction h.

Réponse du 1) b:

limite en +infini c'est +infini
limite en -infini c'est 0
limite a gauche en 3 c'est -infini
limite a droite en 6 c'est -infini

Réponse du 2) c:

lim en +infini c'est 0
lim en -infini c'est 1
lim a droit en 6 c'est +infini
lim a droit en 3 c'est -infini
lim a gauche en 3 c'est +infini
lim a gauche en 6 c'est -infini



Par msn on m'a donné les réponses des questions en caractère gras mais je ne sais pas du tout comment il les a trouvé. Pouvez vous m'expliquer et me détaillez la procédure pour y arriver?
merci de NOUS aider!

[Bob45]

Bonsoir!

66 p 77 Composée g rond U et inverse d’une fonction

Tableau de variations de u(x) et g(x) :
Voir ICI =>

1° a) Expliquer pourquoi la fonction composée f = g rond U est définie sur]- l’infini; 3[U ]6 ; + l’infini[

b) Dresser le tableau des variations de la composée f, en précisant les limites. On justifiera avec soin le sens de variation de f sur]-l’infini; 3[et la limite en 6.

c) D’après le tableau des variations, indiquer le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0

2° Soit h la fonction inverse de la fonction u : h=1/U

a) Déterminer l’ensemble de définition de h
b) Etudier les variations de h
c) Déterminer les limites de h aux bornes de son ensemble de définition. Interpréter graphiquement les résultats.
d) Dresser le tableau complet des variations de la fonction h
e) Justifier que l’équation h(x) = 0 n’a aucune solution. Donner une allure possible de la courbe représentative de la fonction h.

Réponse du 1) b:

limite en +infini c'est +infini
limite en -infini c'est 0
limite a gauche en 3 c'est -infini
limite a droite en 6 c'est -infini

Réponse du 2) c:

lim en +infini c'est 0
lim en -infini c'est 1
lim a droit en 6 c'est +infini
lim a droit en 3 c'est -infini
lim a gauche en 3 c'est +infini
lim a gauche en 6 c'est -infini



Par msn on m'a donné les réponses des questions en caractère gras mais je ne sais pas du tout comment il les a trouvé. Pouvez vous m'expliquer et me détaillez la procédure pour y arriver?
merci de NOUS répondre vite!

[Bob45]

Bonsoir!

66 p 77 Composée g rond U et inverse d’une fonction

Tableau de variations de u(x) et g(x) :
Voir ICI =>

1° a) Expliquer pourquoi la fonction composée f = g rond U est définie sur]- l’infini; 3[U ]6 ; + l’infini[

b) Dresser le tableau des variations de la composée f, en précisant les limites. On justifiera avec soin le sens de variation de f sur]-l’infini; 3[et la limite en 6.

c) D’après le tableau des variations, indiquer le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0

2° Soit h la fonction inverse de la fonction u : h=1/U

a) Déterminer l’ensemble de définition de h
b) Etudier les variations de h
c) Déterminer les limites de h aux bornes de son ensemble de définition. Interpréter graphiquement les résultats.
d) Dresser le tableau complet des variations de la fonction h
e) Justifier que l’équation h(x) = 0 n’a aucune solution. Donner une allure possible de la courbe représentative de la fonction h.

Réponse du 1) b:

limite en +infini c'est +infini
limite en -infini c'est 0
limite a gauche en 3 c'est -infini
limite a droite en 6 c'est -infini

Réponse du 2) c:

lim en +infini c'est 0
lim en -infini c'est 1
lim a droit en 6 c'est +infini
lim a droit en 3 c'est -infini
lim a gauche en 3 c'est +infini
lim a gauche en 6 c'est -infini



Par msn on m'a donné les réponses des questions en caractère gras mais je ne sais pas du tout comment il les a trouvé. Pouvez vous m'expliquer et me détaillez la procédure pour y arriver?
merci de NOUS répondre vite!