Question de base

[HelBel]

Bonjour,

Pourriez-vous svp m'expliquer comment affirmer que


Merci par avance pour votre aide,
Hélène

[mathelot]

Bonjour,

I) déja l'inégalité a du sens si et seulement si
II)
on a l'identité


l'inégalité de départ est équivalente aux inégalités suivantes

en factorisant


ou x=0
ou x=0
la fonction racine étant croissante

[HelBel]

Merci pour ton aide Lostounet.
L'objectif de l'exercice au global est de montrer l'uniforme continuité de la fonction racine, et cette question est la première étape.
On a supposé x et y positifs, et 0<x<y

J'avais aussi trouvé "<= x + y" mais le corrigé aboutit à "<= y-x"

[Lostounet]

et 0<x<y

Dans ce cas cela est vrai ! Cf post de Mathelot.

[HelBel]

Merci à tous les deux pour vos réponses si rapides !