Algorithme d'euclide étendu ...

[Clemdebagneu]

Pour les vacances j'ai un grand dm de à faire, et je butte totalement sur certaines questions (je crérais deux autres topic pour deux autres questions afin d'y voir mieux)


1) Déterminer le PGCD de 12 et 42, puis déterminer des entiers u et v tels que 12u+42v=6
2) Déterminer le PGCD de 120 et 27, puis déterminer des entiers u et v tels que 120u+27v=1

(PGCD 12;42=6 ///// PGCD 120;27=3; mais je bloque à la fin)

Si vous pouvez m'aider un ptit peu, merci d'avance !

[yvelines78]

bonjour,

12u+42v=6
12u=6-42v

12u-6=-42v, 12u-6 et -42v sont des multiples de -42 et -42v+6 un multiple de 12
si v=1, 12u-6=-42, 12u=-42+6=-36 et u=-36/12=-3
si v=2, 12u-6=-42*2=-84, 12u=-44+6=-50 et u=-50/12=-25/6 qui n'est pas un entier
si v=3, 12u-6=-42*3=-126, 12u=-120 et u=-120/12=-10
si v=4, 12u-6=-42*4=-168, 12u=-162 et u=-13.5 qui n'est pas entier
si v=5, 12u-6=-42*5=-210, 12u=-204 et u=-204/12=-17
si v=6, 12u-6=-42*6=-252, 12u=-246 et u=-246/12=-20.5 pas un entier
si v=7, 12u-6=-294, 12u=-288 et u=-24


il y a 7 d'écart entre 2 valeurs de u

v=9, u=-31
v=11, u=-38
etc.....