Trigonométrie

[Hanaconda]

Bonsoir tout le monde,
J'ai besoin d'aide pour ces qqs questions, s'il vous plaît:

On pose cos(x-y)/sin(x+y) = (m+1)/(m-1)
Montrer que : m = tan(x+pi/4)tan(y+pi/4)





Merci beaucoup de bien vouloir m'aider,
bonne soirée.

[mathelot]

pour le (1)

a) exprime m fonction de cos(x-y) et sin(x+y)
b) développe les expressions
c) divise par cos(x)cos(y) numérateur et dénominateur
d) factorise numérateur et dénominateur
e) utilise et

[Lostounet]

Bonsoir tout le monde,
J'ai besoin d'aide pour ces qqs questions, s'il vous plaît:

On pose cos(x-y)/sin(x+y) = (m+1)/(m-1)
Montrer que : m = tan(x+pi/4)tan(y+pi/4)





Merci beaucoup de bien vouloir m'aider,
bonne soirée.

Salut,
cos(x-y)/sin(x+y) = (m+1)/(m-1)

=> m cos(x - y) - cos(x-y) = m sin(x + y) + sin(x + y)

Donc

Ensuite, tu peux regarder comment simplifier cos(x - y) - sin(x + y) d'une part et sin(x + y) + cos(x - y) d'autre part. Par exemple cos(x - y) - sin(x + y)
= sin(pi/2 - (x - y)) - sin(x + y))
= sin(p) - sin(q)
= 2 cos( (p + q)/2) sin((p - q)/2)


= 2 cos(pi/4 + y/2) sin(.....)

Tu peux aussi développer les formules de l'énoncé.

[mathelot]

Bonsoir tout le monde,
J'ai besoin d'aide pour ces qqs questions, s'il vous plaît:

On pose cos(x-y)/sin(x+y) = (m+1)/(m-1)
Montrer que : m = tan(x+pi/4)tan(y+pi/4)


pas de limite.

[Lostounet]

Je ne vois pas de difficultés particulières pour la 2), tel que c'est affiché chez moi c'est pas une forme indéterminée.

[mathelot]

Je ne vois pas de difficultés particulières pour la 2), tel que c'est affiché chez moi c'est pas une forme indéterminée.

idem pour moi

[mathelot]

pour la (3) on peut écrire

et utiliser

[Lostounet]

pour la (3) on peut écrire

et utiliser

Mais cela permet-il de lever l'indétermination?

[mathelot]

oui
on trouve comme limite

[Lostounet]

oui
on trouve comme limite

Je trouve la même chose mais j'ai utilisé la dérivation... (en fait que sin(x)/x tend vers 1)

[Hanaconda]

J'ai vu les limites trigo usuelles ( sinx/x etc) mais je n'arrive pas vraiment à voir comment vous avez obtenu 3/4 comme limite?
Pour la première limite, devrais-je distinguer deux cas ( quand x>pi et x<pi)?
Et svp, je n'arrive pas vraiment à capter ce que vous m'avez indiqué pour la toute première question.
Merci beaucoup

[Lostounet]

J'ai vu les limites trigo usuelles ( sinx/x etc) mais je n'arrive pas vraiment à voir comment vous avez obtenu 3/4 comme limite?
Pour la première limite, devrais-je distinguer deux cas ( quand x>pi et x<pi)?
Et svp, je n'arrive pas vraiment à capter ce que vous m'avez indiqué pour la toute première question.
Merci beaucoup

Bon, on va faire petit à petit l ! On ne va pas traiter 3 questions en même temps si tu as du mal déjà avec la première...

Il faut isoler m dans la première équation... Normalement, c'est facile ! Il suffit de faire les produits en croix.


donc:



Donc


Le numérateur cos(x - y) + sin(x + y) = cos(x - y) + cos(pi/2 - (x + y))
Tu peux essayer les formules cos(p) + cos(q) pour le simplifier...

Le dénominateur aussi...

[Hanaconda]

Ah oui! Je vois, je vois. Merci beaucoup!

[Lostounet]

Pour le deuxième, la fonction x donne (4 + cos^2(x))/(2 + cos(x)) - 2 est continue en x = pi donc il n'y a aucun problème, la limite est de la forme CONSTANTE/0+ ou Constante/0- donc + ou - infini selon x tend vers pi+ ou pi-.

[Hanaconda]

Pour la toute première, je ne vois pas pourquoi je trouve -tan2x..lol

[Lostounet]

Quoi tan(2x) ?J'ai pas parlé de tan(2x)...

[Hanaconda]

Oui..Mais c'est ce que j'ai obtenu, je dois avoir commis une erreur quelque part..

[Hanaconda]

Qu'en est-il de la deuxième limite, svp?

[Lostounet]

cos(x - y) + sin(x + y) = cos(x - y) + cos(pi/2 - (x + y))

Or cos(p) + cos(q) = 2 cos ((p + q)/2) cos((p - q)/2)

En posant p = x - y
q = pi/2 - (x + y)

p+q = x - y + pi/2 - x - y = pi/2 - 2y
p - q = x - y - pi/2 + x + y = 2x - pi/2

Ainsi, cos(p) + cos(q) = 2 cos ((p + q)/2) cos((p - q)/2) = 2 cos(pi/4 - y) cos(x - pi/4)

Même méthode pour le dénominateur...

cos(x - y) - sin(x + y)
= sin(pi/2 - (x - y)) - sin(x + y))
= sin(p) - sin(q)
= 2 cos( (p + q)/2) sin((p - q)/2)


p = pi/2 - (x - y)
q = x + y
p + q = pi/2 - x + y + x + y = pi/2 + 2y
p - q = pi/2 - x + y - x - y = pi/2 -2x


cos(x - y) - sin(x + y) = 2 cos(pi/4 + y) sin(pi/4 - x)


Donc on trouve: [2 cos(pi/4 - y) cos(x - pi/4)]/[2 cos(pi/4 + y) sin(pi/4 - x)] = (cos(pi/4 - y)cos(pi/4 - x))/(cos(pi/4 + y) sin(pi/4 - x)]

Et tu sais que (cos(pi/4 - y)) = sin(pi/2 - (pi/4 - y)) = sin(pi/4 + y) ...

[mathelot]

pour la (1):

on développe:

on divise haut et bas par cos(x)cos(y):

on factorise:

or :

d'où