Construction triangle

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posso49
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Construction triangle

par posso49 » 23 Fév 2018, 13:30

Bonjour, je cherche de l'aide pour cet exercice :
Construire un triangle ABC connaissant la hauteur AH, la bissectrice intérieure AD et le produit AB.AC=L².
Merci.



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mathelot
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Re: Construction triangle

par mathelot » 24 Fév 2018, 02:04

je cherche avec une méthode analytique. Il me manque le calcul de BC

pascal16
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Re: Construction triangle

par pascal16 » 24 Fév 2018, 11:13

"la bissectrice intérieure AD et le produit AB.AC=L²"

je pense que tu es sur le chapitre produit scalaire, et qu'une projection sur (AD) connue va te donner un construction de AB.AC qui te fera remonter aux points B et C.

posso49
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Re: Construction triangle

par posso49 » 26 Fév 2018, 11:10

Bonjour pascal16.
Je pense que c'est plutôt lié à une propriété des bissectrices, mais je n'ai pas trouvé. Merci de donner ta réponse, si tu en as une.

Black Jack

Re: Construction triangle

par Black Jack » 26 Fév 2018, 12:26

Salut,

Question subsidiaire.

Cela veut dire quoi : "connaissant la hauteur AH, la bissectrice intérieure AD" ?

- Cela veut-il dire : connaissant la longueur |AH| d'une hauteur du triangle et connaissant la longueur de la bissectrice |AD| ?

ou bien

- Cela veut-il dire : connaissant (sur un dessin) les positions des points A, D et H ... telles que AH soit une hauteur du triangle et AD une bissectrice intérieure.

8-)

nodgim
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Re: Construction triangle

par nodgim » 26 Fév 2018, 12:59

Pour ce que je comprends, c'est la mesure de AH qui est connue et la position de D.
Sinon, la mesure de BC se déduit par la formule L²/AH, il me semble.

posso49
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Re: Construction triangle

par posso49 » 26 Fév 2018, 14:26

Je ne comprends pas ta question Black Jack. La connaissance de longueurs AD et AH permet de positionner les 3 points.
Nodgim, ta formule est vraie dans un triangle rectangle.

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Ben314
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Re: Construction triangle

par Ben314 » 26 Fév 2018, 14:33

Salut,
Perso, j'aurais très nettement considéré que les truc connus, c'était la droite (AH) et la droite (AD) (donc on connaît effectivement le point A qui est l'intersection des deux droites, mais on ne connaît ni H, ni D)

Bref, pour moi, sauf mention explicite du contraire, les "hauteurs", les "bissectrices" et les "médianes" d'un triangle, c'est des droites et pas des réels (=longueurs).
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Black Jack

Re: Construction triangle

par Black Jack » 26 Fév 2018, 15:26

posso49 a écrit:Je ne comprends pas ta question Black Jack. La connaissance de longueurs AD et AH permet de positionner les 3 points.
Nodgim, ta formule est vraie dans un triangle rectangle.


Oui, A est placé n'importe où, on place H à la distance |AH|, on trace la perpendiculaire à (AH) en H.
Et cette perpendiculaire coupe le cercle de centre A et de rayon AD au point D (2 positions possibles)

On sait aussi que B et C appartiennent à la droite (DH)

... Sauf si ce ne sont pas les longueurs qui sont connues, voir message de Ben314.

8-)

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chan79
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Re: Construction triangle

par chan79 » 26 Fév 2018, 15:55

Si on connait le triangle et en posant et
on arrive bien à faire la construction avec geogebra moyennant quelques calculs.
On pose et


En multipliant




Image

Il faut voir les différents cas de figure
Il y a sans doute mieux mais l'énoncé est à préciser

posso49
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Re: Construction triangle

par posso49 » 26 Fév 2018, 16:50

Merci chan79. Ca me convient.

 

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