Limites et trigonométrie

[Hanaconda]

Bonsoir,
J'ai une série d'exercices à faire et j'ai du mal à résoudre deux questions qui s'y trouvent. Les voici:

- Montrer que ∀x ∈ ]0,π/2[ : cosx > 1 - x²/2 et déduire que (∀x ∈ ]0,π/3[ ) tanx - sinx < x
- Montrer que ∀x ∈ ]0,π/3[ : tanx < x + x²
Déduire et

( cela vient après une question demandant de montrer que sinx<x<tanx à l'aide du cercle trigonométrique, j'ai pu la faire. )

Merci beaucoup d'avance,
bonne soirée!

[pascal16]

cosx > 1 - x²/2
tu peux étudier f(x)= cox(x)-(1-x²/2)
deux dérivées pour conclure

[Hanaconda]

Je n'ai pas encore vu la dérivation

[Pseuda]

Bonjour,

x=2*(x/2)>2*sin(x/2)>0, donc x²>4*sin²(x/2)=2*(1-cos(x)), d'où x²/2>1-cos(x) => cos(x)>1-x²/2.

[mathelot]

on sait que sin x < x < tan x pour


pour ,
les inégalités suivantes sont équivalentes





la dernière inégalité résulte de

[Pseuda]

@mathelot C'est la même démonstration. Seulement, ce n'est pas du niveau 2nde, comme le reste des questions d'ailleurs. Et je pense qu'il n'y a pas plus simple. Bizarre.

[mathelot]

pour la question (1)

car

équivaut à

équivaut à


vraie car

[mathelot]

@mathelot C'est la même démonstration. Seulement, ce n'est pas du niveau 2nde, comme le reste des questions d'ailleurs. Et je pense qu'il n'y a pas plus simple. Bizarre.

je pense qu 'elle est en 1ere mais qu'ils n'ont pas encore étudié la dérivation

[Hanaconda]

Merci beaucoup! Oui, je suis en première. Mais notre programme est différent du français.

[Pseuda]

En effet, les élèves français ne font pas ça en 1ère (pour la 1ère question, il faut connaître les formules de duplication des sin et cos, et la fonction tan n'est même pas au programme !!!). Si ce n'est pas indiscret, tu vis dans quel pays ?

[Hanaconda]

Je vis au Maroc. Je m'étonne d'apprendre que nous avons un programme différent du vôtre!

[mathelot]

Je vis au Maroc. Je m'étonne d'apprendre que nous avons un programme différent du vôtre!

En France, on fait le programme: dérivation,trigonométrie, produit scalaire.
La tangente n'est pas au programme mais je suis certain que des profsfrançais l'enseignent.

[Pseuda]

C'est normal, ce n'est pas le même programme d'un pays à l'autre. Le programme en France est très en retard, par rapport aux autres pays européens, par rapport aux autres pays francophones, sans parler de l'Asie, qui sont très loin devant nous.

[Pseuda]

On parle de la tangente, mais la fonction tangente n'est pas étudiée en tant que telle, même pas en Terminale. Les formules d'addition des sin et cos ne sont vues qu'en Terminale, ainsi que les limites.

Bonne soirée !

[mathelot]

On parle de la tangente, mais la fonction tangente n'est pas étudiée en tant que telle, même pas en Terminale. Les formules d'addition des sin et cos ne sont vues qu'en Terminale, ainsi que les limites.

mode apparté ON

est ce que tu sais quelle est la première formule de trigonométrie qui entraine toutes les autres ?
moi, je commence par cos(a-b) dérivée du produit scalaire en Première (je fais du cours particulier)

[Hanaconda]

Pouvez-vous me prêter un coup de main pour la dernière s'il vous plait, ou me mettre sur la piste?

[mathelot]

Pouvez-vous me prêter un coup de main pour la dernière s'il vous plait, ou me mettre sur la piste?

je cherche...

[mathelot]

Pouvez-vous me prêter un coup de main pour la dernière s'il vous plait, ou me mettre sur la piste?

as tu vû la formule pour |q|<1

[Hanaconda]

Non, je ne l'ai pas vue

[Pseuda]

Bonjour,

- pour 1<=x<pi/3, x<=x², et d'après ci-dessus, tanx <= x+ sinx donc tanx < x+x²
- pour 0<x<1, x²+x-2 < 0, donc après transformation de (1-x²/2)(1+x)-1 :
(1-x²/2)(1+x) > 1 => cosx > 1-x²/2 > 1/(1+x) => 1/cosx < x+1 => tanx < sinx (x+1) < x(x+1)=x+x².

Dans tous les cas, tanx <x+x².