Suites (U_n) et (V_n) Croisées

[Richard532]

Bonjour,
je vous présente l'énoncé:


On considère les suites et définies par :



1) Justifier que ces suites sont bien définies.
2) Démontrer que, ,
et
3) En déduire que, ,

4) Utiliser le résultat précédent pour démontrer que est une suite convergente. Quelle est sa limite ?


Voilà, j'arrive a faire les questions 1 (par récurrence) et 3 (en remplaçant "n" par "n+1" dans la première inéquation de la question précédente) mais je suis totalement bloqué sur la 2 et la 4...
Si quelqu'un peut fournir un début de résonnement je prends
(j'ai déjà essayé par récurrence, je pense qu'il faut passer par là, mais je me retrouve systématiquement bloqué..)
Merci d'avance

[chan79]

salut
pour la 2, penser aux quantités conjuguées

[Richard532]

Merci chan79 !
je vais essayer ça, même si je ne suis pas sûr de vraiment savoir où m'en servir

edit: effectivement je ne vois pas comment faire... merci quand même

[pascal16]

soient deux nombre positif a et b.
la fonction carré étant strictement croissante de R+, on a :
a<b <=> a²<b²

donc tu peux élever au carré ce que tu as à gauche.
ça te fait disparaître une racine et apparaître une seconde
ensuite, il ne faut pas chercher à faire fin
un nombre est plus petit sur sa valeur absolue -> tu fais apparaître la valeur absolue
un nombre moins une quantité négative est plus petit que ce nombre : fini.

[Richard532]

Merci pascal16,
j'essaie de faire comme ça (peut être que j'ai essayé de faire trop 'fin' jusque là ^^)

edit: merci pour votre aide, j'ai enfin réussi