Trigo

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Mama27
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Trigo

par Mama27 » 18 Fév 2018, 12:57

Bonjour pouvez vous me donner des pistes pour resoudre cet exercice svp? Je n y arrive pas

On considere le plan oriente muni d un repere direct ( O; OA; OB). C est le cercle trigonométrique. On note alpha une mesure de l angle oriente (OA ; OM).
a. Combien existe t il de point M sur C tel que cos(5 alpha + pi) = cos pi/2 ?
b. Placer ces points.

Merci



pascal16
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Re: Trigo

par pascal16 » 18 Fév 2018, 15:08

cos(5 alpha + pi) = cos pi/2

débarrasse-toi du "+pi"
passe le -1 qui apparaît à droite
il y a deux angles, chacun modulo 2pi qui vérifient l'équation en "5alpha"
et quand on divise par 5, ça fait 10 solutions à cause du modulo qui passe en 2pi/5 , dont certaines peuvent êtres identiques

Mama27
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Re: Trigo

par Mama27 » 18 Fév 2018, 16:17

Merci d avoir pris le temps de me repondre
Comment je peux me debarrasser du pi comme vous me dites?

pascal16
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Re: Trigo

par pascal16 » 18 Fév 2018, 17:58

ragarde sur le cercle trigo.
cos(x+pi) quoi en cos(x)

remplace x par 5α

Mama27
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Re: Trigo

par Mama27 » 19 Fév 2018, 19:53

pascal16 a écrit:cos(5 alpha + pi) = cos pi/2

débarrasse-toi du "+pi"
passe le -1 qui apparaît à droite
il y a deux angles, chacun modulo 2pi qui vérifient l'équation en "5alpha"
et quand on divise par 5, ça fait 10 solutions à cause du modulo qui passe en 2pi/5 , dont certaines peuvent êtres identiques



Cela va si je fais ca :
Cos(5alpha+pi)=cos pi/2
Cos(5alpha)=cos( pi/2 )-pi
Cos(5alpha)=cos-pi/2
Cos alpha =cos((-pi/2)/5)

Carpate
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Re: Trigo

par Carpate » 19 Fév 2018, 20:33

est l'argument de la fonction cosinus tu ne peux pas sortir de cette fonction et transformer
en
Par contre fais un dessin sur le cercle trigonométrique

pascal16
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Re: Trigo

par pascal16 » 19 Fév 2018, 20:36

Image

au lieu d'essayer d'apprendre des formules trigo qui ont peu de sens au départ, utilise le cercle trigo.

cos(x+pi)=-cos(x)

donc
cos(5 alpha + pi) = cos pi/2
devient cos(5 alpha) = - cos pi/2
(tu peux aussi dire, cos(5 alpha) = -+cos (pi/2+pi) = cos(3pi/2))

place cos pi/2 sur ton cercle trigo, trouve les deux angles qui vérifient cette égalité.

Ensuite
5 alpha = solution 1 modulo 2pi
alpha = (solution 1)/5 modulo (2pi/5)
les solutions sont {solution 1 ; solution 1 + 2pi/5 ; solution 1 + 6pi/5 ; solution 1 + 8pi/5 ; solution 1 + 8pi/5}
la première solution en 5 alpha te fait apparaître 5 solutions en alpha !
pareil pour la solution 2

 

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