Valeur propres matrice 6*6

[Zeldris]

Bonsoir, je cherche les valeurs propres de la matrice :-

| 3 5 5 5 5 5 |
| 5 3 5 5 5 5 |
| 5 5 3 5 5 5 |
| 5 5 5 3 5 5 |
| 5 5 5 5 3 5 |
| 5 5 5 5 5 3 |

Je ne sais pas si je peux passer par la matrice 2*2.

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas ce que peut signifier ton "passer par la matrice 2*2".
Par contre, ta matrice M, elle est assez triviale à étudier vu qu'elle est de la forme M=aU+bI (avec a=5, b=-2) où I c'est la matrice identité et U c'est la matrice entièrement composée de 1 donc qui vérifie U²=d.U où d est la dimension (donc ici 6).
Avec ça tu en déduit les doigts dans le nez un polynôme annulateur de M donc les valeurs propres de M.

[Archytas]

Sinon -2 est valeur propre évidente de multiplicité ...
Il reste donc une valeur propre qui, par le calcul de la trace, donne ...

Tous les chemins mènent à Rome

[Carpate]

Ou bien :
est vecteur propre évident valeur propre : 28