Equation dif second ordre

[phil12]

Bonjour,que de problèmes et de difficultés

E: x''(t)-4x'(t)=e(4t)

Déterminer la soluce générale de E=0

Alors j'ai r1=4 et r2=0
Donc De(4x) +E

Déterminer une soluce particulière de E sous la forme x(t)=(at+b)e(4t)

donc je détermine les x'(t) et x''(t)
ae(4t)+(4at)e(4t)+(4b)e(4t)

e(4t)+(4a)e(4t)+(4a)e(4t)+(16at)e(4t)+e(4t)+(16b)e(4t)

grâce à l'application u'x v+u x v'

Du coup x''(t)-4x(t)=e(4t)

a=1/4

et la bug....
je n'arrive pas à déterminer b...


Merci de votre coup de main..

[aviateur]

Bonjour
la soluce pour toi avoir de l'aide c'est d'écrire de façon lisible pour que l'on voit ton bug.

grâce à l'application u'x v+u x v'

tu veux peut être dire "grâce à la formule"?

[mathelot]

prendre b=0 .

[Black Jack]

Salut,

x = (at+b).e^(4t)

x' = (a + 4b + 4at).e^(4t)
x" = (4a + 4a + 16b + 16at).e^(at)
x" = (8a + 16b + 16at).e^(4at)

x" - 4x' = (8a + 16b + 16at - 4a - 16c - 16at).e^(4at)
x" - 4x' = 4a.e^(4at)

--> 4a = 1
a = 1/4 et b est indéterminé

On peut donc choisir b = n'importe quoi (réel), donc autant choisir b = 0 (mais on pourrait tout aussi bien choisir b = 18 ou 3,245897234 ou ...)

Une solution particulière est donc x = (t/4).e^(4t)

[phil12]

yes merci!