TS établir solution d'équation avec ln

[steve08]

Bonjour,
Je suis bel et bien bloqué à la question 2 de mon dm
1ère question : étudier les variations de f (x) = (2 + ln(x))/x, Df=]0;+infini[

Fait sans problème : f'(x) = - (1 + lnx) / (x^2)
étude de signe de f'(x) s'annule en e^-1
f(x) croissante sur [0; e^-1] et décroissante sur [e^-1; +infini[
Maxima en f(e^-1)= e
lim en 0+ = -infini
lim en +infini = 0

2ème question :
Déterminer selon les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation mx-ln(x) = 2
Ma piste de recherche :
mx - lnx = 2 <=> (2 + lnx)/x = f(x) = m
Après je patine dans la semoule

PS : l'aide donnée dit "utiliser la fonction f et le corollaire du T.V.I)
Si quelqu'un avait l'amabilité de m'aider Merci

[mathelot]

bonsoir,
peut être tracer la courbe de la fonction et regarder les antécédents de m.

[steve08]

Bonsoir, je viens de modifier mon message il n'était pas assez complet d'information merci pour votre réponse mais m équivaut à cette fonction donc comment faire ?

[Noemi]

Bonsoir steve08,

En utilisant les variations de la fonction f, détermine le nombre de points d'intersection de f(x) et de la droite y = m.

[steve08]

Bonsoir Noemi,

Le problème est selon ce que j'ai déduit que m = f(x) et donc y = m = f(x) ce qui confondrait tous les points

J'ai mx-lnx = 2 <=> m = f(x) donc j'ai f(x) x - lnx = 2 pourriez vous me donner la démarche que vous feriez svp ?

[pascal16]

Fo voir simple de chez simple, surtout ne rien résoudre

Maxima en f(e^-1)= e

Juste avec le tableau de variations :

si m > e ; il y a combien de solutions ?
si m = e ; il y a combien de solutions ?
si 0 < m < e ; il y a combien de solutions ?
si m <0 ; il y a combien de solutions ?

[steve08]

Je crois comprendre, simple curiosité comment rédigeriez vous cela, parce que là niveau rédaction je commence à avoir du mal

[pascal16]

si tu es en seconde : par de simples phrases avec l'allure de la courbe.

en terminale : le TVI (en l'adaptant un peu)

[steve08]

justement c'est ça qui me perturbe le rapport entre m et f(x) d'ailleurs. Je ne vois pas comment faire le TVI ni le rapport avec l'équation

[Ben314]

Salut,
Visiblement tu as des problèmes avec "les lettres" et/ou la compréhension de l'énoncé :

Déterminer selon les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation mx-ln(x) = 2

Bref, on oublie l'énoncé et le m :
- Au vue du tableau de variation, combien y-a-t-il de solutions à l'équation f(x)=-1 ?
- Combien y-a-t-il de solutions à l'équation f(x)=0 ?
- Combien y-a-t-il de solutions à l'équation f(x)=e^-1 ?
- Combien y-a-t-il de solutions à l'équation f(x)=1 ?
- Combien y-a-t-il de solutions à l'équation f(x)= ?

Et c'est ça que te demande l'énoncé et rien d'autre : si on prend un réel , de dire combien il y a de solution à l'équation f(x)=m (évidement ce nombre de solutions dépend du choisi).

[pascal16]

si m>e
comme le max de f, c'est e, m n'a aucun antécédent.
c'est à dire f(x)=m n'a pas de solution
le nombre de solution est donc : 0

chercher la solution de f(x)=m, c'est chercher les antécédentes de m.

si m=e
tu as combien d'antécédents ?

[steve08]

J'ai compris c'est bon si m = e alors f(x) = m <=> x = 1/e

[pascal16]

le but est de donner le nombre de points d'intersection :
donc si m=e => ... => il y a 1 point d'intersection.

si 0<m<e .... combien de points ?


si m<0 ...

NB : on ne sait pas toujours exprimer les valeurs de x qui vérifient l'équation