1/p n'est pas décimal

[lilredhood]

Soit p un nombre entier différent de 2 et 5, montrer que 1/p n'appartient pas a l'ensemble des décimaux.
Quelqu'un aurait des pistes? J'ai commencé a partir par l'absurde en écrivant 1/p =n/(10^k), k,n appartenant a Z mais j'ai pas d'idée par la suite.
Merci d'avance

[fatal_error]

hello,

si 1/p décimal
on cherche k tq 1/p*10^k entier
on a donc 10^k/p = n (un entier qq)
ce n'est possible que si p divise 10 mais les diviseurs de 10 sont 2 et 5 et p ne les contient pas.
donc pas de k tq 1/p*10^k entier et 1/p pas décimal

[Black Jack]

Soit p un nombre entier différent de 2 et 5, montrer que 1/p n'appartient pas a l'ensemble des décimaux.
Quelqu'un aurait des pistes? J'ai commencé a partir par l'absurde en écrivant 1/p =n/(10^k), k,n appartenant a Z mais j'ai pas d'idée par la suite.
Merci d'avance

Salut,

Ah bon, et si p = 4 ou 8 ou 16 ou ... ou bien 25 ou 125 ou 625 ou ... ?

Ou bien p = 2^n * 5^m avec n et m dans N ?
Par exemple p = 2^7 * 5^3 = 16000

et 1/p = 1/16000 = 0,0000625 est, me semble-t-il, décimal.

Il me semble que ton énoncé mériterait une correction.

Sauf si la définition de l'ensemble des décimaux (quasi uniquement utilisé en France) n'est pas celle que je pense.

[Ben314]

Salut,

Sauf si la définition de l'ensemble des décimaux (quasi uniquement utilisé en France) n'est pas celle que je pense.

Le fait de donner un nom (et un symbole ) à l'ensemble des décimaux, il y a effectivement certain pays où ça n'évoque rien (par exemple les U.S.A, mais vu qu'ils n'ont même pas été foutu de se mettre au système métrique, pour beaucoup d'étatsunien "de base" un truc du style 3,25 quelque chose, c'est quasi du chinois, donc au fond, c'est pas surprenant).
Par contre la notion de nombre décimal (" decimal fractions" ou "decimal number" en anglais), ça, c'est vu et étudié partout. (mais effectivement bien plus tard au U.S.A. vu que c'est pas "un truc de la vie de tout les jours" contrairement aux pays qui ont adoptés le système métrique)

Bref, en résumé, effectivement, les nombre décimaux, il y a certain pays où c'est bien moins vu qu'en Françe, mais, pour une fois et très exceptionnellement, j'aurais tendance à dire que les débiles, c'est pas nous...

[Black Jack]

Salut,

Ce n'est pas l'étude des nombres décimaux et leurs propriétés qui sont quasi uniquement utilisés en France ...

C'est le fait de nommer "D" l'ensemble des nombre décimaux.

Jusque il n'y a pas longtemps (toujours le cas ??), en Belgique, on étudiait évidemment les nombres décimaux et leurs propriétés mais l'emploi de l'ensemble D n'existait tout simplement pas explicitement.

Ceci sans l'intention d'ouvrir une quelconque polémique, c'est juste un constat.