Dés dynamiques

[Lostounet]

Bonjour,

On lance un dé, au maximum trois fois. On note X1, X2, X3 respectivement les résultats obtenus.

A chaque tour, on a la possibilité de s'arrêter: on obtient au premier tour la valeur du premier dé en euros.
Si on choisit de continuer au deuxième tour, et de s'arrêter on obtient comme montant (X1 + X2)/2 euros.
Si on choisit de continuer au-delà du 2e tour, on obtient comme montant (2X1 + X2 + X3)/4 euros.

Quelle est la meilleure stratégie à adopter afin d'obtenir le meilleur gain possible?


J'ai essayé de partir du début, en imposant des inégalités entre les issues obtenues et la valeur moyenne des issues "de la suite". J'ai trouvé comme stratégie la suivante (c'est peut-être faux).
1) On regarde X1, si X1 est dans {1;2;3} on continue, sinon stop.

2) On continue X2, si X2 est tel que X1 + X2 <= 5, on continue, sinon on arrête.

Mais je ne sais pas si c'est bon... on dirait pas. Peut-être qu'il faut adopter la récursivité en partant "de la fin" plutôt que du début et préciser un peu plus les dépendances entre le temps d'arrêt et les VA en jeu.

Merci de toute aide...

[Ben314]

Salut,

Lorsque tu as joué les deux premier dés qui ont donné et , soit tu arrête et tu gagne , soit tu continue et ton espérance de gain est donc tu as intérêt à continuer si c'est à dire si soit .

Donc lorsque tu as joué le premier dés qui a donné , soit tu arrête et tu gagne , soit tu continue et ton espérance de gain est donc tu as intérêt à continuer si c'est à dire si soit .

L'espérance globale de gain du jeu est donc

[Lostounet]

Merci beaucoup Ben.

Ton explication avec un tableau que j'ai fait à la main m'ont permis de comprendre: il vaut mieux partir de la fin et revenir en arrière en fixant des conditions à partir de l'étape précédente.