Factorisation probleme

[EdDeline]

Voila j'ai 2 exercices, et 1 j'arrive à le faire mais je suis pas sur que se soit juste et l'autre je trouve rien dutout :S
ps : sorry pour l'ecriture, mais j'ai pas encore trouvé de setup pour LateX

a³b³(x-y)+a b exposant 5(y-x) =

a³b³(x-y)+a b exposant 5(-x+y)
a³b³(x-y)-a b exposant 5(x-y)
a³b³x - a³b³y a b exposant 5 x + a b exposant 5 y
(a³b³x - ab exposant 5 x) - (a³b³y + a b exposant 5 y )
ab³x(a²-b²) - (ab³y(a²+b²))
ab³(a-b)(a+b) - ab³y(a²+b²)




et voici l'exercice que j'arrive a rien :s

16-72x+108x²-54x³ =

je vous l'ordonne quand mm :D

-54x³+108x²-72x+16

La méthode à appliqué est normalement la méthode d'Horner, mais je ne trouve pas de P(x) qui pourrait être juste :'( .



Un grand merci d'avance.

[Imod]

Le polynôme a une racine "simple" : 2/3 .

Imod

[EdDeline]

tu peux expliqué un peu car 2/3 ca me dit rien ...

[c pi]

Bonsoir

Ma calculatrice confirme : 2/3 est une racine "évidente" !
Elle serait encore plus évidente si le dernier terme était +18 au lieu de +16...
mais avec des si...

Alors avec ce 2/3 tu peux effectivement appliquer la méthode de Horner pour mettre (x-2/3) en facteur.

Le second facteur sera un polynôme du second degré dont tu pourras trouver les éventuelles racines en calculant le discriminant...

[EdDeline]

et il y pas une autre solution que 2/3 car moi j'ai pas encore vu ca, j'avais tjs des x-2 ou x-3 ...

et sinon le premier est juste?

[c pi]

et il y pas une autre solution que 2/3 car moi j'ai pas encore vu ca, j'avais tjs des x-2 ou x-3 ...

Hélas, je crains même que ce soit la seule :
faudra passer par un petit calcul fractionnaire,
ce n'est pas la mort non plus !

et sinon le premier est juste?

a³b³(x-y)+a b exposant 5(y-x) =
a³b³(x-y)+a b exposant 5(-x+y)
a³b³(x-y)-a b exposant 5(x-y)

Jusque-là je te suis, mais après je ne vois pas l'intérêt de développer : se met en facteur.
Et dans qui apparaîtra, après avoir mis en facteur, il restera une simple différence de deux carrés...

[EdDeline]

quoi?

donc tu veux mettre ab³ en évidence si j'ai bien compris donc ca donnerai :

ab³[(a²(x-y) - b²(x-y)]

puis apres je sais faire quoi?

et pour la méthode d'horner et les fractions je suis ok de le faire, mais on a pas vu, je sais mm pas comment t'as trouvé 2/3 ...

[c pi]

quoi?

De quoi est-il question ?

donc tu veux mettre ab³ en évidence si j'ai bien compris
donc ca donnerai : ab³[(a²(x-y) - b²(x-y)]

Pourquoi pas...

puis apres je sais faire quoi?

(x-y), en évidence ?

et pour la méthode d'horner et les fractions je suis ok de le faire,
mais on a pas vu

Tu verras du neuf, ça rompt la monotonie du déjà vu. :zen:

je sais mm pas comment t'as trouvé 2/3 ...

Pourtant je ne te l'ai pas caché : c'est ma ti-tine qui a confirmé ce que Imod t'avait déjà soufflé.

[EdDeline]

ben ui mais moi je sais pas ce que c'est une racine évidente

[c pi]

Racine de P(x) : une valeur de la variable x qui annule le polynôme P(x).

Evidence : notion très relative, ce qui est évident pour les uns ne l'est pas pour les autres, et inversement.

On peut distinguer plusieurs degrés d'évidence :
1°- ça te saute aux yeux.
2°- tu t'en aperçois si quelqu'un te met la puce à l'oreille.
3°- tu commences à t'en rendre compte lorsqu'on te met le doigt dessus.
Au-delà l'évidence décroît asymptômatiquement vers l'invisibilité.

[EdDeline]

la reponse du 1er est donc :

[ab³(x-y)](a²-b²)
[ab³(x-y)](a-b)(a+b)

et du dernier :

-54x³+108x²-72x+16 = (x-2/3) (-54x²+72x-24)

est-ce juste?

[c pi]

la reponse du 1er est donc :
[ab³(x-y)](a²-b²)
[ab³(x-y)](a-b)(a+b)

Ok, tu peux faire l'économie d'une paire de crochets.

et du dernier :
-54x³+108x²-72x+16 = (x-2/3) (-54x²+72x-24)

est-ce juste?

Ok ! :++:

[EdDeline]

ok merci bcp bcp ... bcp ... c pi