Suites et équivalent

[freezee]

bonjour,
voici un exercice pour lequel je rencontre quelques difficultés
soit n un entier naturel non nul. et les suites u, v et q définies par
et puis .
1) Soit n un entier naturel non nul. Etablir les inégalités et . En déduire la convergence des suites u et v.
2) Etablir que la suite q est décroissante et minorée.
En déduire l'existence d'un réel W tel que puis l'existence de deux réels a et b tels que et .
Pour l'instant j'ai réussi la majoration de u en effectuant le produit mais je ne vois pas comment obtenir celle de la suite v. Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci.

[Elias]

Salut,

Étant donné n fixé, je note
Ensuite, on pose

On remarque que

Ensuite, on peut remarquer que car pour tout entier

Ce qui permet d'écrire que

[chan79]

salut
le 1 peut se faire par récurrence, éventuellement

[freezee]

merci pour vos réponses respectives. Ca m'a bien aidé. Je poursuis ...

[freezee]

j'ai réussi à montrer que la suite q est décroissante mais je ne vois pas comment faire pour la majoration.
J'ai tenté de montrer qu'elle était minorée par 1/2 par récurrence mais dans le produit le deuxième terme est inférieur à 1... Y-a-t-il une autre méthode à utiliser ?

[freezee]

pardon ... la minoration !

[Elias]

Elle est minorée par 0 tout simplement !!
Elle est positive.

[Ben314]

Salut,
Vu la fin de la question (en déduire que Un est équivalent à W.Vn), la minoration par 0 n'est pas suffisante : si Un/Vn tendait vers W=0, ben on en déduirait évidement pas que Un est équivalent à W.Vn.

Par contre, en faisant comme Trident çi dessus pour montrer que Vn <= Un, mais en laissant un terme de coté, tu montre facilement une égalité du style Un <= Vn x Cst ce qui permet de conclure.

[freezee]

je ne l'ai pas indiqué mais l'énoncé demande de montrer que q est minorée par 1/2... c'est pour cela que j'avais tenté une récurrence...