DM EXPONENTIELLE

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lindsayyyy
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DM EXPONENTIELLE

par lindsayyyy » 22 Jan 2018, 14:00

Bonjour!

Déjà merci d'avance pour votre aide, alors j,'ai un dm de maths à faire sur les exponentielles mais je n'y comprends rien! Ce chapitre est celui que e comprends le mien et j'ai beau faire fiche, apprendre et essayer je n'y arrive pas.

J'aurai donc besoin de votre aide pour un exercice svp!

ENONCÉ

Soit f et g les fonctions définies sur [0; + infini[ par:
f(x) = -2e^(-x²) - x +3
g(x) = xe^(-x²) - (1/4)

1.a) Démontrer que g admet un maximum en Racine de 2 / 2
(je ne sais pas comment faire: j'ai fait la dérivée mais après je ne sais pas)
b) Montrer que g(x) = 0 admet deux solutions Alpha et Beta (A<B) dans [0;2]
(je ne sais pas)
c) Dresser le tableau de signes de g(x)
( je sais que je purrai le faire avec la question b)

2.a) Déterminer le réel k>0 tel que f'(x) = kg(x)
(il suffit de faire passer g(x) de l'autre coté non?)
b) Dresser le tableau de variations de la fonction f
( avec la dérivée on fait le tableau de signes et on obtient les variations?)
c) Montrer que f(Alpha) = ( - 1/2alpha) - alpha +3
(on prend l'expression de la fonction de départ, on remplacer la alpha, on fait le calcul?)

Merci d'avance de votre aide!



pascal16
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Re: DM EXPONENTIELLE

par pascal16 » 22 Jan 2018, 15:01

1.a) Démontrer que g admet un maximum en Racine de 2 / 2
(je ne sais pas comment faire: j'ai fait la dérivée mais après je ne sais pas)
qu'as-tu trouvé comme dérivée ?

b) Montrer que g(x) = 0 admet deux solutions Alpha et Beta (A<B) dans [0;2]
(je ne sais pas)
-> calcule g'(x).
on ne sait sans doute pas résoudre les équations, mais on connait les variations de g et si g, sur un intervalle, est strictement croissante et change de signe, on sait qu'elle s'annule une unique fois sur cet intervalle.
Il y a donc deux intervalles à trouver.

Noemi
Membre Complexe
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Re: DM EXPONENTIELLE

par Noemi » 23 Jan 2018, 00:45

Bonsoir lindsayyyy,

Résous g'(x) = 0 puis étudie le signe de g'(x) sur l'intervalle de définition.

Black Jack

Re: DM EXPONENTIELLE

par Black Jack » 23 Jan 2018, 12:40

salut,

g'(x) = e^(-x²) - 2x².e^(-x²)
g'(x) = e^(-x²).(1 - 2x²) = e^(-x²).(1 - V2.x).(1 + V2.x)

e^(-x²) > 0 et (1 + V2.x) > 0 pour tout x de [0 ; +oo[ ... et donc g'(x) a le signe de (1 - V2.x)

...

8-)

aymanemaysae
Habitué(e)
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Re: DM EXPONENTIELLE

par aymanemaysae » 23 Jan 2018, 13:03
















pascal16
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Re: DM EXPONENTIELLE

par pascal16 » 23 Jan 2018, 15:10

Le but du forum n'est pas de donner une solution qu'il ne reste plus qu'à recopier, mais de guider le posteur(e) (s'il(elle) est motivée) pour qu'il (elle) progresse.

Black Jack

Re: DM EXPONENTIELLE

par Black Jack » 23 Jan 2018, 18:32

Salut,

Prendre aussi garde de ne pas attribuer des points singuliers à un graphe de fonction dans un domaine où elle n'est pas définie.

L'énoncé précise "Soit f et g les fonctions définies sur [0; + infini["

Ne pas alors attribuer un extremum à g pour x = -V2/2 où g n'est pas définie.
Cela pourrait être sanctionné par le prof.

8-)

 

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