Problème de temps et distance

[Anonymous21]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour resoudre un probleme pourriez vous m'aider s'il vous plaît.
Enfaite je participe à l'omb (olympiade mathematiques belge 2018) et j'essaie de resoudre les questionnaires des années passées mais je n'y arrive pas à faire ce problème. J'ai la reponse mais je n'arrive pas à savoir comment on arrive à trouver ce réponse. Svp aidez moi !

Voici le problème :
Bruxelles et Paris sont reliées par une voie ferrée double de 300 km. Un train part de Bruxelles en direction de Paris à une vitesse de 200 km/h . Au même moment, un train de marchandises part de Paris en direction de Bruxelles à une vitesse de 50 km/h. Au bout de combien de minutes se croiseront-ils ?
Je trouve 70 minutes comme réponse mais la réponse correcte est 72 minutes.
Je ne comprends pas pourquoi. Pourriez vous me l'expliquer svp ?

[Ben314]

Salut,
Comme "olympiades", ça se pose là : c'est au mieux un petit problème de collège (et ça aurait même pas fait un problème de certificat d'étude convenable...)
Les deux trains, toute les heures, ils se rapprochent l'un de l'autre de combien de Km ?

[WillyCagnes]

bsr,

les 2 trains se croiseront au bout d'un temps t1
D1 distance parcourue par le train de Paris et V1 sa vitesse
D2 distance parcourue par le train de Brux et V2 sa vitesse

Train de Paris : t1 =D1/V1
train de Bruxelles : t1=D2/V2

et tu as la distance totale =D =D1+D2=t1V+t1V2=t1(V1+V2)=D
d'où t1=D/(V1+V2)
te laisse faire le calcul sans oublier que 0,2h=0,2*60mn=12mn

[beagle]

plus géométrique , comme Ben314 pour le départ, "attention ne montez plus "
au bout d'une heure;
50 pour l'un 200 pour l'autre
ça va croiser entre km 50 et km100
comme l'un fait 4 quand l'autre fait 1
super bole (pas de calcul) , ça croise km 60

50 km par heure il fera les 10km en 60/5 = 12 mn
1 heure et 12 mn

Et maintenant la baignoire se remplit de quand elle se vide de ...

[Anonymous21]

Merçi beaucoup pour votre aide

[Black Jack]

Salut,

vitesse relative des trains : v = 200 + 50 = 250 km/h

durée = Distance/vitesse = 300/250 = 1,2 heure, soit 1,2 * 60 = 72 minutes

[beagle]

Salut,

vitesse relative des trains : v = 200 + 50 = 250 km/h

durée = Distance/vitesse = 300/250 = 1,2 heure, soit 1,2 * 60 = 72 minutes

c'est joli comme ça, c'est sans doute ce que voulait faire Ben314 puisqu'il demandait:
"Les deux trains, toute les heures, ils se rapprochent l'un de l'autre de combien de Km ?"

Bon, il me semble que j'ai donné une solution facile pour l'école primaire , WilliCagnes une solution qui marche partout même quand t'as plus fait ces exos depuis longtemps,
et celle-ci sans doute plus dans l'esprit réel des problèmes de vitesse.

[Black Jack]

Salut,

"et celle-ci sans doute plus dans l'esprit réel des problèmes de vitesse."

Chacun sa méthode, il n'empêche que la notion de vitesse relative était jadis au programme de 3ème (enfin du moins en Belgique) et que c'est la méthode la moins calculatoire ... et conforme à l'esprit (avec d'autres mots) que la réponse de Ben.

Ce problème étant posé au niveau "Lycée", la notion de vitesse relative ne devrait pas poser de problème.

[Anonymous21]

Black jack je trouve q c plus rapide avec ce calcul mrc bcp !