Mesure d'un angle orienté

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Samsko93
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mesure d'un angle orienté

par Samsko93 » 21 Jan 2018, 16:37

bonjour à tous,
depuis un bon moment je bloque sur cet exercice dont voici l’énoncé:
les points A,B,C,D et E sont les extrémités des arcs (d'origine I) respectivement de mesure:
A: pi/2 B: 2pi/3 C: 5pi/6 D:-3pi/4 E:-pi/4 dans le cercle trigonométrique. Donner une mesure des angles orientés ci-dessous:
1) (OI;OA): je bloque pour celle la
2) (OA;OB): voilà ce que j'ai fait : pi/4 + 2pi/3= 3pi/12 + 8pi/12= 11pi/12
et voici comment mon prof l'a fait: pi/4 + pi/6= 3pi/12 + 2pi/12=5pi/12
ma première question est pourquoi mon prof à t-il prit pi/6 au lieu de 2pi/3=B(dans l'énoncé)qui me parait plus logique :cry:
3) (OC;OA): voici ce que mon prof à fait : pi/6 + pi + pi/4 =2pi/12+ pi12+ 3pi/12=17pi/12 [3pi]
ici pourquoi OC=pi/6 ? pour moi il faudrait prendre 5pi/6 donc le calcul serait 5pi/6 + pi/4 alors pourquoi pi/6 + pi + pi/4 ?
ce début d'exercice me pose problème, merci à ceux qui me liront et merci d'avance pour l'aide.
PS: j'ai placé sur un cercle trigonométrique les points de l'énoncé et sa par contre, je l'ai fait comme le prof.



pascal16
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Re: mesure d'un angle orienté

par pascal16 » 21 Jan 2018, 18:03

2) (OA;OB)
il me semble que l'angle OA OB, c'est "mesure(B)-mesure(A)", la mesure étant la mesure algébrique de l'angle dans un repère d'origine O (peu importe l'origine des angles).
A: pi/2 B: 2pi/3 C
angle ( OA OB)=mesure(B)-mesure(A)= 2pi/3- pi/2 = 4pi/6 - 3pi/6 = pi/6

qu'en penses-tu ?

Samsko93
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Re: mesure d'un angle orienté

par Samsko93 » 21 Jan 2018, 18:14

sa me parait juste donc du coup mon raisonnement est faux ?

pascal16
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Re: mesure d'un angle orienté

par pascal16 » 21 Jan 2018, 18:37

A: pi/2 C: 5pi/6
(OC OA) : on fait "mesure de A - mesure de C"

soit pi/2 - 5pi/6
mais on va avoir un nombre négatif, donc on peut rajouter 2pi, car ça donne la même mesure de l'angle

(OC OA) =pi/2 +2pi - 5pi/6
=pi/2 +7pi/6
= 3pi/6 + 7pi/6
= 10pi/6
= 5pi/3
c'est une mesure de l'angle, la mesure est modulo 2pi notée (OC OA) = 5pi/3 [2pi]

pascal16
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Re: mesure d'un angle orienté

par pascal16 » 21 Jan 2018, 18:38

1) (OI;OA): je bloque pour celle la

par définition : (OI;OA) est l'angle orienté entre les vecteurs OI et OA, c'est pi/2

pascal16
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Re: mesure d'un angle orienté

par pascal16 » 21 Jan 2018, 18:44

(OC OA) : on fait "mesure de A - mesure de C"
explication façon vectorielle :

(OC OA) = (OC OI) +(OI OA) loi de Chasles pour les angles orientés
=- (OI OC) +(OI OA) si a est la mesure d'un angle, c'est -a pour l'angle mesuré à l'envers
= (OI OA) - (OI OC)
= mesure de l'angle A - mesure de l'angle C, comme mesure dans l'énoncé (c'est la manière classique)

 

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