Question d'examen Algèbre linéaire 2e année

[Gurvan44]

Salut je n'arrive pas à faire cette question "Hors barème" et ça m'embête un peu !
Si quelqu'un trouve ...
merci
https://photos.app.goo.gl/bX0soPrP37Wv4OVf1

[Ben314]

Salut,
Si avec , que vaut ?

[Gurvan44]

Salut,
Alors : B = transposée(R)*R
Mais je ne vois pas en quoi cela aide, et je ne vois pas non plus comment arriverait on à prouver en partant du résultat.

[Ben314]

Alors : B = transposée(R)*R

C'est quoi la définition d'une "décomposition de Cholesky" (que tu as trouvé au 2)e))

Mais je ne vois pas en quoi cela aide, et je ne vois pas non plus comment arriverait on à prouver en partant du résultat.

Quand on te demande par exemple de montrer que l'entier 55 peut s'écrire 55=2N+3, tu fait comment ?
Tu essaye des N "au pif" ou bien tu "part du résultat", à savoir 55=2N+3 pour en déduire N ?

[Gurvan44]

C est une matrice triangulaire supérieur à coef >0 tq B = C transposé C alors B admet une décomposition cholesky, mais je sais très bien tout ça je ne vois juste pas le lien qu'il faut voir ...

[Ben314]

. . . Alors : B = transposée(R)*R . . .

C est une matrice triangulaire supérieur à coef >0 tq B = C transposé C . . .

Et ça inciterait pas un tout petit peu à prendre R=transposé(C), juste pour voir qui va être Q dans ce cas là ?

[Gurvan44]

R doit être triangulaire superieur, transposée C est triangulaire inférieur

[Ben314]

Ben c'est qu'il y a une erreur quelque part :
- Soit dans ta définition de "décomposition de Cholesky" (et effectivement sur la page de wiki dédiée, il prennent comme décomposition avec triangulaire inférieure et pas supérieure)
- Soit c'est le type qui a écrit l'énoncé qui s'est mélangé les pinceaux et la matrice R recherchée doit être triangulaire inférieure et pas triangulaire supérieure.

De toute façon, écrire une matrice symétrique définie positive sous la forme avec triangulaire inférieure ou l'écrire avec triangulaire supérieure, ç'est exactement le même type de calcul qu'il faut faire (mais c'est évidement pas dans le même ordre et les résultats c'est pas les même matrices)

[Gurvan44]

au temps pour moi, c'est bien C*transposée(C) où C est triangulaire inférieur, donc si R = transposée(C) c'est bien tri supérieur !