CRPE 2017 critères de divisibilité

[Vivencia]

Bonjour,
J'ai du mal à justifier mes réponses par rapport aux affirmations suivantes et même à simplement trouver la réponse.
Pourriez-vous m'éclairer mais aussi vérifier mes réponses. Par avance merci!

consigne: Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant la réponse.
1. "117" est un nombre premier." rep: vrai car il ne se divise que par lui-même.
2. a) "Pour n'importe quel nombre entier n, (n+2)2 - (n-2)2 est un multiple de 8."
b) "Pour n'importe quel nombre entier, n, (n+2)é - (n-2)é est un multiple de 32."
3." Il existe au moins un nombre entier pair supérieur à 7, divisible par 3 mais divisible ni par 9 ni par 4."
4. "6 est l'unique solution de l'équation (x-7)(x+4)=(x-7)(16-x)." rep: vrai par ce que .... ?
5. On réduit respectivement la largeur et la longueur d'un rectangle de 20% et de 10%
"L'aire du rectangle ainsi obtenu a diminué de 28%."
6. Un rectangle a une largeur et une longueur qui mesurent respectivement 6cm et 9cm. On réduit la largeur de 20% et la longueur de 10%.
"Le périmètre du rectangle ainsi obtenu a diminué de 15%."

[pascal16]

1. "117" est un nombre premier."
7+1+1 = 9, il est divisible par 3 et 9
-> critère à connaitre

2. a) "Pour n'importe quel nombre entier n, (n+2)2 - (n-2)2 est un multiple de 8."
(n+2)² - (n-2)² = (n²+4n+4)-(n²-4n+4)=... donc ?
au niveau recherche, tu peux aussi faire comme des élèves : tester plusieurs nombres, pairs, impairs, premiers..

3." Il existe au moins un nombre entier pair supérieur à 7, divisible par 3 mais divisible ni par 9 ni par 4."
-> construit-le par sa décomposition en facteurs premiers

[pascal16]

4. "6 est l'unique solution de l'équation (x-7)(x+4)=(x-7)(16-x)." rep: vrai par ce que .... ?
-> est-ce que 6 est soltion ?
-> on peut le résoudre niveau collège par développer /factoriser ou on trace les fonctions (on doit savoir faire plus simple qu'un 'delta'

5. On réduit respectivement la largeur et la longueur d'un rectangle de 20% et de 10%
"L'aire du rectangle ainsi obtenu a diminué de 28%."
-> un cas chiffré permet déjà de prédire la réponse

6. Un rectangle a une largeur et une longueur qui mesurent respectivement 6cm et 9cm. On réduit la largeur de 20% et la longueur de 10%.
"Le périmètre du rectangle ainsi obtenu a diminué de 15%."
ben go, on calcule..

[Vivencia]

Bonsoir Pascal,

Tout d'abord merci de vous être arrêté et d'avoir répondu à mes questions. Mais votre intervention soulève de nouvelles questions... Questions que je me permet d'énumérer ci dessous un espérant une réponse prochaine de votre part.

l'exo 1 ok ... je suis un peu gênée d'être passée à côté de la réponse...
exo 2. je ne comprends pas pq vous faites "-4" au lieu de "+4" dans la deuxième parenthèse de l'équation.
Et finalement je ne comprends pas cet exercice : /
exo 3.j'ai trouvé 15
exo 4.je ferai cela demain
exo 5.pour moi, faux car 30% est différent de 28%
exo 6.Faux car P1 =30 et P2 = 25.8 (mais je sent qu'il manque de la justification je ne vois pas comment aller au bout du problème)

Bonne soirée à vous en espérant que vous me relirez!

[pascal16]

2. a) "Pour n'importe quel nombre entier n, (n+2)2 - (n-2)2 est un multiple de 8."
(a-b)² = a²-2ab+b²

(n+2)² - (n-2)² = (n²+4n+4)-(n²-4n+4)= n²+4n+4-n²+4n-4=8n

est-ce que 8n est multiple de 8 ?


5) (unité : m et m²) si on part d'un rectangle 10*10, pour une surface de 100
10 réduit de 20%, ça fait 8, 10 réduit de 10%, ça fait 9
surface réduite : 8*9=72, soit 100-72=28% de la surface de départ

cas général rectangle de surface L*l
après réduction la surface : (L*0.9)(l*0.8) = 0.72L*l
la réduction est toujours de 28%

[Black Jack]

Bonsoir Pascal,

Tout d'abord merci de vous être arrêté et d'avoir répondu à mes questions. Mais votre intervention soulève de nouvelles questions... Questions que je me permet d'énumérer ci dessous un espérant une réponse prochaine de votre part.


exo 3.j'ai trouvé 15
exo 4.
...


Bonne soirée à vous en espérant que vous me relirez!

Relis l'énoncé.

Il existe au moins un nombre entier pair supérieur à 7, divisible par 3 mais divisible ni par 9 ni par 4."

15 n'est pas pair.

[Vivencia]

Merci Pascal,
Merci Black j. !