Fonction et limite

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zaal
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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 18:53

OOUUPs oui pardon c'est bien ça ;) j'ai oublié le - devant ma racine hehe, au moins tu suis et tu as compris c'est ce qu'il faut !!

EDIT : J'ai rectifié



Leperou
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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 18:56

D'acc je me disais qu'il y avait un truc qui cloche :)

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 18:57

Oui pardon pour mon inattention !

Et ne te sens pas obligé de me vouvoyer, je suis étudiante comme toi j'ai juste quelques années en plus ;)
Modifié en dernier par zaal le 17 Jan 2018, 19:37, modifié 1 fois.

Leperou
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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 18:59

Ça marche :)

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 19:38

Zaal juste comme ça, c'est quoi la dérivé de( Racine de x^2 +1)+1 ? :)

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 19:59

Petit rappel :
(racine(u))′= u′ / (2 * racine(u))

Et :
(u/v)′= (u′v−uv′) / v²

Tu te souviens de ça ?
Modifié en dernier par zaal le 17 Jan 2018, 20:36, modifié 1 fois.

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 20:01

Ça remonte tout ça :-)
Merci zaal

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 20:24

Ça m'enerve j'suis bloqué je crois pour la dernière ...

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 20:26

Aller, dis moi ce que tu as fais/essayé pour le moment :)

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 20:30

Alors j'ai ceci ,

F'(x) = [( ( Racine de x^2+1)+1)-x*(x/(Racinedex^2+1)] / [ ((Racinedex^2+1)+1)^2 ]
Et je ne sais pas si je peux encore simplifié en fait

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 21:20

Dans ta fonction F(x) = [ ( Racine de x^2 +1)-1] / x
Tu as :
u(x) = Racinede(x^2 +1)-1
v(x) = x

v(x)' = 1
u(x)' = 2x / 2 * racinede( x^2+1) ---> grace à (racine(u))′= u′ / (2 * racine(u))
v^2=x^2

du coup on remet tout dans l'ordre :

f'(x) ={ [ (2x) / (2racinede(x^2+1))] * x - 1 * [racinede(x^2+1) - 1] } * (1/x^2)

De là, tu trouves :
f'(x) = { [ (2x^2) / (2racinede(x^2+1))] - racinede(x^2+1) + 1 } * (1/x^2)

Mais c'est pas finis. Développe ce qu'il y a entre parenthese {} avec (1/x^2) , tu pourras par la suite simplifier et tomber sur le bon résultat.

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 21:22

N'oublies pas t'utiliser la règle : a/b = a* (1/b) , très utile pour quandtu as la division de deux fractions

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 22:41

Donc dérivé de ( Racine de x^2+1)-1 -------> [2x]/[2*(Racinede x2+1)] ?

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Re: Fonction et limite

par zaal » 18 Jan 2018, 01:48

Oui c'est bien ça ;)

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 18 Jan 2018, 23:18

Juste pour savoir, la réponse que je dois trouver c'est quoi ?

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Re: Fonction et limite

par zaal » 19 Jan 2018, 11:30

Tu dois trouver :
F'(x)=( racine(1+x^2) -1 ) / ( x^2 * racin(1+x^2) )

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 19 Jan 2018, 12:06

J’arrives pas à trouver ce résultat , je trouve [1-(1/(RacinedeRacinede x^2+1)) ] / x^2 ...

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Re: Fonction et limite

par zaal » 19 Jan 2018, 12:31

Quand tu en es à l'étape :
f'(x) = { [ (2x^2) / (2racinede(x^2+1)) ] - racinede(x^2+1) + 1 } * (1/x^2)

Tu développes, c'est à dire :
f'(x) = [ [ (2x^2) / (2racinede(x^2+1)) ] * (1/x^2) ] - [racinede(x^2+1) * (1/x^2) ] + [1 * (1/x^2)]

Dans la partie en rouge c'est à dire cette partie : [ [ (2x^2) / (2racinede(x^2+1)) ] * (1/x^2) ] ça te donne : [ (2x^2) / (x^2 )*(2racinede(x^2+1)) ] ,

cf en souligné : tu peux le simplifier par 2x^2 (les enlever comme 2 et x^2 sont en haut et en bas)

Pour que tout soit sur le même dénominateur, et que tu puisse réduire ce lourd calcul , tu dois tout mettre sur x^2(racinede(x^2+1)). Et tu arrives au résultat que je t'ai donné tout à l'heure ! :ghee:

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Re: Fonction et limite

par zaal » 19 Jan 2018, 12:36

Calcul très fastidieux mais on y arrives :hehe: :pompom: :blub: :blabla:

 

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