Fonction et limite

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zaal
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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 17:02

La méthode à suivre :

Etape 1 : D'après le cours
- fonction paire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = f (x) ;
- fonction impaire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = −f (x).

Etape 2 :
On vérifie que l'ensemble de définition est centrée en 0 (ici, la fonction est définie sur R, donc c'est le cas)

Etape 3 :
On exprime f(-x) en fonction de f(x)
Si tu trouve que f(-x) = -f(x) ----> impair
Si f(-x) = f(x) -----> pair


Et tu peux vérifier graphiquement comme je t'ai dis.


EDIT : mon message s'est envoyé un peu tard.
Modifié en dernier par zaal le 17 Jan 2018, 17:05, modifié 2 fois.



Leperou
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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 17:03

Je suis en train de la faire, d'ailleurs, comment on factorise Racine de x^2+1 par x ?

pascal16
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Re: Fonction et limite

par pascal16 » 17 Jan 2018, 17:10

si x est positif

⎷(x²+1) = ⎷(x² (1+1/x²)) = ⎷x² ⎷(1+1/x²) = x⎷(1+1/x²)

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 17:11

Merci Pascal16

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 17:17

Pour la 2b je trouve l'imite en +infini =0 c bon ?

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zaal
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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 17:48

Non,

Ce n'est pas possible que ta fonction tende vers 0 en lim +infini et en lim -infini !
lim racine(1+1/x²)-(1/x) = 1 ! :)
Tu fais pareil pour -l'inf
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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 17:50

La limite est 0 uniquement quand x tend vers 0.

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 17:52

J'ai pas compris comment vous trouvez 1 ...
D'ou sort ceci "lim racine(1+1/x²)-(1/x) = 1" ?

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 17:59

lim (racine(x²+1)-1)/x --> (x * racine(1+(1/x²)) -1 ) / x ---> [x * racine(1+(1/x²)) / x ] - [1/x]
Tu simplifie par x ----> lim racine(1+1/x²)-(1/x) = 1

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 18:01

As-tu tracé ta fonction pour vérifier comme je t'ai conseillé ?

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 18:02

Oui
OK merci pour la limite :)

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 18:11

Tu as compris pourquoi c'était 1 ?

Au cas où -->

lim racine(1+1/x²)-(1/x) ,si tu décomposes ce qu'il y a en vert :
lim 1/x = 0
lim 1/x² = 0
lim 1 = 1

lim racine (1 + 0) +0 = 1 ((Ne jamais écrire sur une copie mais au moins tu vois le raisonnement de décomposition))

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 18:13

Pour la question 2c, ta question de départ était de savoir s'il fallait faire un tableau de valeur.
On te demande graphiquement, tu dois donc mettre en évidence l'assymptote horizontale y=1 (ta limite)

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 18:14

Donc on a besoin d'un tableau

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 18:19

Juste
Pour limite en -infini c'est -1 ?

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 18:32

EDIT : Oui c'est bien -1 !!!
A savoir par coeur pour le BAC :
https://fr.wikiversity.org/wiki/Limites ... C3%A9rence
Modifié en dernier par zaal le 17 Jan 2018, 18:54, modifié 1 fois.

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 18:35

Leperou a écrit:.......

f (x) = x / [(racine de x^2+1)+1]

2a Étudier la parité de la fonction f
b déterminer la limite de f en +infini puis en déduire la limite en -infini
c interpréter graphiquement ces résultats
.......


Tu dois juste dire comme lim+inf f(x) = 1 et lim-inf f(x) = -1, la courbe représentative de f admet la droite
d'équation y1 = 1 et y2 = -1 comme asymptote horizontale; cela signifie que lorsque x tend vers +∞ ou
vers -∞, la courbe se rapproche de plus en plus de la droite. Tout simplement.
Modifié en dernier par zaal le 17 Jan 2018, 18:54, modifié 1 fois.

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 18:38


Leperou
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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 18:44

Ah c'est tout pour le graphique lol
Je pensais que c'était plus complexe que ça
Merci pour les fiches zaal :-)

Leperou
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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 18:51

Sans vouloir vous embêter zaal, il me semble que en -infini c'est -1
Je dis ça car sur ma calculette la courbe et une asymptote horizontal y = -1 elle passe par 0 puis dévient constant vers +infini en +1 ....
Je ne sais pas trop quoi penser ducoup

 

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