par Ben314 » 17 Jan 2018, 12:13
Salut,
Vu que (R,+,x) (avec les lois usuelles) est un anneau (et même un corps), lorsqu'aucun contexte particulier n'est précisé (R^2,+,x) désigne l'anneau produit (produit de l'anneau R avec lui même) c'est à dire que, par définition, les addition et les multiplications se font "terme à terme".
De façon plus générale, si A et B sont deux anneaux, l'adition et la multiplication "terme à terme" permettent de munir l'ensemble produit AxB d'une structure d'anneau. Par contre, le problème, c'est que c'est systématiquement un anneau non intègre donc pas forcément très intéressant (sous certains points de vue).
Evidement, on peut généraliser ça en parlant de l'anneau A^n voire même plus généralement de A^X où X est un ensemble absolument quelconque (i.e. sans aucune structure).
Par exemple, le fait que R est un anneau muni naturellement l'ensemble R^X des fonctions de X dans R d'une structure d'anneau bien connue : tout le monde sait faire la somme et le produit de deux fonctions de X dans R qui s'effectuent bien "terme à terme" : (f+g)(x)=f(x)+g(x) et (fxg)(x)=f(x)xg(x) (et dans ce cas, tout le monde est habitué au fait que l'anneau est non intègre : si le produit de deux fonction à valeur réelles est nulle, ça ne prouve pas que l'une des deux est nulle)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius