Dans une urne, il y a 10 boules blanches et 18 boules rouges indiscernables au toucher. On considère l’épreuve qui consiste à extraire, au hasard, l’une après l’autre et sans remise, deux boules de l’urne.
1. Démontrer que la probabilité de l’événement E : « la première boule tirée est blanche » est p(E) = .
2. On répète cinq fois de suite l’épreuve précédente. Après chaque épreuve, les boules tirées sont remises dans l’urne, les cinq épreuves élémentaires précédentes sont donc indépendantes. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque partie de cinq épreuves, associe le nombre de fois que se produit l’événement E.
Quelle est la loi suivie par la variable X (détailler votre réponse) ?
3. Calculer la probabilité de l’événement A à près : E se produit exactement deux fois.
4. Calculer la probabilité de l’événement B à près : E se produit au moins deux fois.
5. Calculer la probabilité de l’événement C à près : E se produit au plus trois fois.
6. Calculer la probabilité de l’événement D à près : E se produit moins de quatre fois.
7. Calculer la probabilité de l’événement F à près : E se produit plus d’une fois.
8. Calculer l’espérance mathématique de la variable X à près.