Fonction et limite

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Leperou
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Fonction et limite

par Leperou » 16 Jan 2018, 21:07

Bonjour j'ai un exo de maths à faire, mais je galère des la première question ...

Intitulé :
Soit la fonction f définie sur R par f (x) =[ (racine de x^2 +1 )-1 ] / x si x différents de 0
f (0) =0
Q1 a: démontrer que pour tout réel différents de 0 ,

f (x) = x / [(racine de x^2+1)+1]

b: f est elle continue en 0 ? Derivable en 0 ?
2a Étudier la parité de la fonction f
b déterminer la limite de f en +infini puis en déduire la limite en -infini
c interpréter graphiquement ces résultats
3 calculer f'(x) pour x différents de 0 et étudier les variations de f

Un peu d'aide serait la bienvenue :)



pascal16
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Re: Fonction et limite

par pascal16 » 16 Jan 2018, 22:27

qu'as tu fait ?

expemple, première question :
f (x) =[ (racine de x^2 +1 )-1 ] / x

on multiplie ça par [ (racine de x^2 +1 ) +1 ] / [ (racine de x^2 +1 )+1 ]

la limite en 0 est alors faisable

Leperou
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Re: Fonction et limite

par Leperou » 16 Jan 2018, 23:16

Bin je ne sais pas comment faire la Q1 donc pour démarrer c'est compliqué
Par contre je ne comprend pas votre démarche pour répondre à cette question ...

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zaal
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Re: Fonction et limite

par zaal » 16 Jan 2018, 23:26

Bonjour Leperou !

Tu dois te retrouver avec comme dénominateur [ (racine de x^2 +1 ) +1 ] .
On est d'accord que [ (racine de x^2 +1 ) +1 ] / [ (racine de x^2 +1 )+1 ] = 1 .
Donc si tu le multiplie à ta fonction ça va rien changer au résultat.
Avec ce que te dit Pascal, tu arrives à :

[ (racine de x^2 +1 )-1 ] * [ (racine de x^2 +1 ) +1 ]
_______________________________________________________
x * [ (racine de x^2 +1 )+1 ]


Essai de développer le haut, teste(n'oublies pas les identités remarquables)
Les maths c'est ça, un bon brouillon et suffit de se lancer, tester et essayer pour arriver à ses faims ;)

Leperou
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Re: Fonction et limite

par Leperou » 16 Jan 2018, 23:42

Chui bloqué à :

[(Racinede x^2+1)^2 -1 ] / [x*(Racinede x^2+1) +1 ]

Ceci est normal ?

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zaal
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Re: Fonction et limite

par zaal » 16 Jan 2018, 23:45

Une racine élevé au carré ça donne quoi ?
Développes le haut vas-y ;)

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 16 Jan 2018, 23:48

Ok on a donc :
[(Racinedex^2+1)-1] / [ x*(Racinedex^2+1)+1]
C bien ca ?

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zaal
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Re: Fonction et limite

par zaal » 16 Jan 2018, 23:53

Non tu ne peut pas supprimer un carré comme ça, Racinede (x² ) = x , Racine de truc² = truc
donc

Tu as compris ce que je voulais te montrer ?
Modifié en dernier par zaal le 16 Jan 2018, 23:57, modifié 1 fois.

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 16 Jan 2018, 23:54

D’accord ok
La fatigue m’a Joué un tour :)

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zaal
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Re: Fonction et limite

par zaal » 16 Jan 2018, 23:56

Maintenant il ne te restes plus qu'à simplifier par x en haut et en bas et hop tu as terminé ta démonstration, CQFD ;)

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 16 Jan 2018, 23:57

Je viens de voir ça , merci :)

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Re: Fonction et limite

par zaal » 16 Jan 2018, 23:59

Super, bonne continuation à toi pour la suite, et si tu as d'autres questions n'hésite pas !

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 16 Jan 2018, 23:59

Merci à vous :)

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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 15:50

Pour la Q2 a, je ne sais pas du tout ce qu'il faut car on ne l'à pas vu en cours ...

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 16:08

Dans la question 2 on te demande si tu as affaire à une fonction paire ou impaire.
- fonction paire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = f (x) ;
- fonction impaire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = −f (x).

Il te reste plus qu'à remplacer/ comparer.

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 16:12

Après n'oublie pas dans l’énoncé on te dit que f définie en 0 est nulle, ça devrait te donner un indice sur si elle est paire ou impaire.

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Re: Fonction et limite

par zaal » 17 Jan 2018, 16:17

Une autre méthode aussi :
- f est une fonction paire si et seulement si sa courbe Cf est symétrique par rapport à l'axe (Oy), parallèlement à l'axe (Ox).
- f est une fonction impaire si et seulement si sa courbe Cf est symétrique par rapport à l'origine O.

Leperou
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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 16:37

Ok merci

Leperou
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Re: Fonction et limite

par Leperou » 17 Jan 2018, 16:49

Pour la Q2 c , faut juste faire un tableau de valeur ?

pascal16
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Re: Fonction et limite

par pascal16 » 17 Jan 2018, 17:01

Tu as trouvé quoi à la Q2b ?

 

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