Famille génératrice

[kerst]

Soit 3 vecteurs de R2 :

u=(1 3) v=(-1 3) w=(3 2)

comment montré qu'il s'agit d'une famille génératrice de R2?

J'ai résolu le systeme :

a-b+3c = x
3a+3b+2c =y

je trouve
a=(1/2)x+(1/6)y-(11/6)c
b=(7/6)c - (1/2)x + (1/6)y

[Mimosa]

Bonjour

Tu dois résoudre complètement ton système, en fonction de . Dans tes équations tu as en fonction de .

[kerst]

oui mais je n'ai que 2 équations donc je ne peux pas aller plus loin. J'ai pensé fixé une valeur pour c ce qui nous donne une valeur pour a et b. Donc il y a une infinité de solutions mais on peut conclure que la famille est bien génératrice non ?

[Mimosa]

Oui, il y a bien une infinité de solutions. Une famille de 3 vecteurs dans un espace de dimension 2 est forcément liée!