Développement limité étrange pour moi

[MugiMoad]

Salut tlm ! pendant que je faisais mes exercices j'ai tomber sur un développement limité inhabituel pour moi, bon la question est la suivante :
- Déterminer le développent limité de h en +(l'infini) avec h(x) = (x+1)e^(1/x), bon bah c'est facile .. mais je tombe à la fin sur un développement limité du type (en posant g(x) = h(1/x) etc ..) :

h(1/x) = 1/x + 2 + (3/2)x + (2/3)x^2 + (1/6)x^3 + x^3epsilon(x)

donc la question pour moi est ce que cela est juste, car je n'ai jamais vue un dL qui commence par 1/x, est ce que je ne dois pas la compter ? stp j'ai besoin d'aide

[pascal16]

tes fractions sont inversées :

en +oo : (x+1)e^(1/x) = (x+1)(1+1/x+1/(2x²)+1/(6x³)+o(1/x³))
= x+2 + 3/(2x)+ 2/(3x²)+o(1/x²) sauf erreur de ma part

la courbe admet une droite asymptote : y= x+2
le reste dit de la façon dont elle converge vers cette droite

[MugiMoad]

donc avoir x et 1/x dans le dl c'est une chose normal ? ex : f(x)=1/x + x + x^2 (juste un exemple) ^^
Et merci pour ta réponse

[pascal16]

on est plus dans le simple DL, mais le DL généralisé car la fonction n'a pas de limite mais est quand même approchable par un polynôme.

[MugiMoad]

Ah d'accord, merci et bonne journée ^^