Système d'équation

[kerst]

bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice.

soit le système d'équations suivant :





Donner une condition nécessaire sur pour que ce système ait au moins une solution.

merci

[mathelot]

bonjour,
les trois premières lignes du système permettent de calculer x,y et z.
Ensuite on injecte les valeurs trouvées dans la quatrième égalité pour avoir une condition
sur lambda

[pascal16]

version calculatoire :
de la première ligne, tu tires x= ...
tu remplaces la valeur dans tous les autres lignes, elle n'ont plus de x.
de la nouvelle seconde ligne, tu tires y=...
tu remplaces la valeur dans tous les autres lignes, elle n'ont plus de x, ni de y.
de la nouvelle seconde ligne, tu tires z=...
tu remplaces la valeur dans la dernière ligne
tu as lamdba =?

si cette égalité n'est pas vérifiée, il n'y a pas de solution

variante : résoudre par matrice les 3 première équations (le déterminant est non nul, donc sol unique).
vérifier dans la 4ieme

variante : je pense qu'il est possible de le faire avec un déterminant 4*4 qui lui doit être nul (vecteurs liés).

[kerst]

le probleme c'est qu'ils disent de donner la condition sur lambda puis de résoudre le système avec cette condition donc j'ai l'impression que je ne peux pas utiliser la résolution pour donner la condition sur lambda ...

[mathelot]

on annule le déterminant suivant:

[pascal16]

Si on utilise un pivot de gauss pour calculer le déterminant, on a en fait la même résolution.
La solution par le déterminant est elle bien plus courte à écrire, et d'avoir vérifié l'inversibilité de la matrice 3*3 donne l'unicité de la solution, ce qui n'est pas forcément vrai dans le cas général.

[kerst]

Bon j'ai essayé de faire le pivot de gauss en gardant m j'arrive au systeme suivant :

x+y+z=2
6y+3z=9
z=-1
ce qui me donne x=1 y=2 z=-1 et par conséquent il faut lambda=2 pour avoir une solution sinon il n'y en a aucune c'est ça ?

[mathelot]

Bon j'ai essayé de faire le pivot de gauss en gardant m j'arrive au systeme suivant :

x+y+z=2
6y+3z=9
z=-1
ce qui me donne x=1 y=2 z=-1 et par conséquent il faut lambda=2 pour avoir une solution sinon il n'y en a aucune c'est ça ?

ok