Voici l'exercice que je n'arrive pas à terminer :
Le plan est muni d'un repère (O ; I(vecteur) ; J(vecteur)
On donne les points A(3 ; 6), B(5 ; 2) et C(-4 ; 1) et le vecteur u (-1 ; 2). On note D le milieu de [BC]
1) Determiner une équation cartésienne puis l'équation réduite de la droite (AB)
2) (d) est la droite contenant le point D dont le vecteur u est vecteur directeur. Démontrer que (d) et (AB)
sont parallèles
3) On note E le point d'intersection de (AC) et (d). Démontrer que (BE) est la médiane issue de B du triangle ABC. Déterminer son équation réduite
4) Déterminer les coordonnées du point G centre de gravité du triangle ABC
1_ Assez simple, j'ai simplement calculé le vecteur AB (2 ; -4), pris un point M(x ; y) appartenant à (AB), et ai utilisé le critère de colinéarité entre le vecteur AB et le vecteur AM :
2(y-6) - -4(x-3) = 0
4x + 2y - 24 = 0
Et j'isole y pour l'équation réduite : y = -2x + 12
2_ J'ai encore une fois utilisé le critère de colinéarité entre le vecteur u et le vecteur (AB) :
-1 * -4 - 2 * 2 = 0
Les vecteurs sont colinéaires donc les deux droites sont bien parallèles.
3_ C'est ici que je ne comprends pas.
Ok, E appartient et à (AC) et à (d), je cherche d'abord l'équation cartésienne de (AC) :
Soit T de coordonné (x ; y) appartenant à (AC) dont le vecteur a pour coordonné (-4 - 3 ; 1 - 6) = (-7 ; -5)
Vecteur CT = (x + 4 ; y - 1)
Colinéarité : -7(y - 1) - -5(x +4) = 0
5x - 7y + 27 = 0
Maintenant je cherche le point d'intersection des deux droites. Je résous le système d'équation :
4x + 2y - 24 = 0
5x - 7y + 27 = 0
Soustraction : 20x + 10y = 120
- (20x - 28y = - 108)
38y = 228
y = 6
Je remplace : 4x + 2(6) - 24 = 0
4x = 12
x = 3
Donc E(3 ; 6). Mais c'est impossible car ces coordonnées sont aussi celles du point A.
Du coup je suis perdu.
Voilà, si vous pouviez me donner des indications sur la démarche où m'indiquer mes erreurs de calcul ou de réflexion. Merci bien et bonne journée !