*MoonX a écrit:Bonjour
On considère un lancer de pile ou face infini.
Je cherche à montrer le calcul des probabilités suivantes :
P(il sort une infinité de pile)=1
Sauf que dans pas mal de cas, de se limiter à des trucs finis, ça ne permet pas de répondre bien proprement à la question posé.Skullkid a écrit:Bonjour, j'ai pas essayé de faire les calculs mais globalement, définir la loi uniforme sur une infinité de pile ou face, c'est-à-dire sur l'espace , c'est faisable mais plutôt pénible à manipuler en pratique. Du coup il vaudrait sans doute mieux que tu considères les probas qui t'intéressent pour N lancers (là la loi uniforme est simple : chaque suite finie à une proba de sortir), puis que tu fasses tendre N vers l'infini.
c'est tellement évident que c'est pas la peine de s'emmerder dans la preuve :MoonX a écrit:P(il sort des séquences arbitrairement longue de P consécutifs) = 1
Vu que si on ne considère pas les cas où il y a exactement le même nombre de P que de F (cas dont la proba tend vers 0 lorsque n->oo) alors parmi les autres, il y en a évidement la moitié où c'est les P qui sont majoritaires.MoonX a écrit:...la proba de l'événement A_n "Il a une majorité de pile pour les n premiers lancers" vérifie :
P(A_2n) = 1/2^(n+1)
P(A_{2n+1}) = 1/2^(n+1)
Effectivement : là, c'est très clairement faux : si pour le moment (au rang n), tu as exactement un et un seul Pile d'avance sur les Faces (c'est en dire en reprenant tes notation si k est égal à q+1), alors effectivement, il faut forcément tirer un Pile le coup suivant pour que les Piles restent (strictement) majoritaires. Donc là, ça fait bien une proba de 1/2. Mais bien évidement si tu as strictement plus d'un Pile d'avance (c'est en dire si k est strictement plus grand que q+1) alors tu peut tirer n'importe quoi, le coup suivant le nombre de Pile restera majoritaire.MoonX a écrit:- Si n est impair : écrivons
On a Piles au rang n. Donc, pour avoir une majorité au rang n+1, il faut , donc . Il faut donc tirer un pile, d'où
(Ici, je suis pas sûr de mon raisonnement finalement...)
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