Suites...
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Maarioon
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par Maarioon » 14 Jan 2018, 16:26
Bonjour à tous, j´ai un problème pour un dm... à rendre pour demain c’est vraiment urgent, j’ai pourtant bien essayée mais rien à faire, les suites c’est pas pour moi...
Alors voilà,
Pour tout n∈N*, on pose Un=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/n^2)
a) étudiez la monotonie de la suite (Un)
b)Montrer que pour tout n>=2, 1/n^2<=(1/(n-1))-1/n
En déduire que, pour tout n non nul, Un<=2-1/n
c) Justifier que la suite (Un) converge. On ne cherchera pas à determiner cette limite.
Merci beaucoup
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pascal16
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par pascal16 » 14 Jan 2018, 16:39
Pour tout n∈N*, on pose Un=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/n^2)
le truc en dernier, c'est pas le terme qu'on a rajouté au terme précédent ?
+1/n^2, c'est positif, négatif, nul ?
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Maarioon
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par Maarioon » 14 Jan 2018, 16:41
pascal16 a écrit:Pour tout n∈N*, on pose Un=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/n^2)
le truc en dernier, c'est pas le terme qu'on a rajouté au terme précédent ?
+1/n^2, c'est positif, négatif, nul ?
j’en ai strictement aucune idée... je suis totalement perdue, c’est du chinois..
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infernaleur
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par infernaleur » 14 Jan 2018, 16:41
Salut,
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Maarioon
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par Maarioon » 14 Jan 2018, 16:44
infernaleur a écrit:Salut,
on développe ?
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Maarioon
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par Maarioon » 14 Jan 2018, 16:48
Maarioon a écrit: infernaleur a écrit:Salut,
on développe ?
ah mais non on développe pas c’est pas une multiplication, mais on calcule les termes?
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Maarioon
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par Maarioon » 14 Jan 2018, 16:55
Du coup, ça fait (49/36+...+1/(n+1)^2)-(49/36+...+1/n^2)
donc (1/(n+1)^2) - (1/n^2) ?
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infernaleur
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par infernaleur » 14 Jan 2018, 17:05
Maarioon a écrit:Du coup, ça fait (49/36+...+1/(n+1)^2)-(49/36+...+1/n^2)
donc (1/(n+1)^2) - (1/n^2) ?
Ça ne sert a rien de calculer les puissances car tout ce simplifie.
En effet, tout ce simplifie sauf 1/(n+1)^2 donc
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Maarioon
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par Maarioon » 14 Jan 2018, 17:08
infernaleur a écrit: Maarioon a écrit:Du coup, ça fait (49/36+...+1/(n+1)^2)-(49/36+...+1/n^2)
donc (1/(n+1)^2) - (1/n^2) ?
Ça ne sert a rien de calculer les puissances car tout ce simplifie.
En effet, tout ce simplifie sauf 1/(n+1)^2 donc
merci beaucoup, et ensuite ?
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infernaleur
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par infernaleur » 14 Jan 2018, 17:09
Donc qu'elle est la réponse à la question a) ?
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Maarioon
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par Maarioon » 14 Jan 2018, 17:13
infernaleur a écrit:Donc qu'elle est la réponse à la question a) ?
Que si le signe de la difference est positif ou nul pour tout n alors la suite est croissante ?
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infernaleur
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par infernaleur » 14 Jan 2018, 17:18
Maarioon a écrit: infernaleur a écrit:Donc qu'elle est la réponse à la question a) ?
Que si le signe de la difference est positif ou nul pour tout n alors la suite est croissante ?
Oui c'est ça
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Maarioon
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par Maarioon » 14 Jan 2018, 17:22
Oui c'est ça[/quote]
merci beaucoup, et pour les autres ? je crois qu’il faut faire une récurrence ?
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infernaleur
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par infernaleur » 14 Jan 2018, 17:32
Salut, la récurrence semble compliqué ...
Sinon tu peux utiliser le fait que
pour en déduire que
Puis maintenant à toi de montrer que
(
Indication :1=n+1-n)
Modifié en dernier par
infernaleur le 14 Jan 2018, 17:50, modifié 1 fois.
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Maarioon
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par Maarioon » 14 Jan 2018, 17:35
infernaleur a écrit:Salut, la récurrence semble compliqué ...
Sinon tu peux utiliser le fait que
pour en déduire que
Puis maintenant à toi de montrer que
(
Indication :1=n-1-n)
je ne comprends pas comment on arrive à cette conclusion
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infernaleur
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par infernaleur » 14 Jan 2018, 17:35
Quelle conclusion ?
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Maarioon
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par Maarioon » 14 Jan 2018, 17:39
infernaleur a écrit:Quelle conclusion ?
bien, 1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
je ne vois pas comment on arrive à cela
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infernaleur
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par infernaleur » 14 Jan 2018, 17:49
Maarioon a écrit: infernaleur a écrit:Quelle conclusion ?
bien, 1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
je ne vois pas comment on arrive à cela
1=n+1-n donc 1/n(n-1)=(n+1-n)/(n(n-1))=... (tu sépare la fraction en deux)
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infernaleur
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par infernaleur » 14 Jan 2018, 18:04
Pardon j'ai fait une erreur faut utiliser 1=n-(n-1) plutôt !
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Maarioon
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par Maarioon » 14 Jan 2018, 18:06
infernaleur a écrit: Maarioon a écrit: infernaleur a écrit:Quelle conclusion ?
bien, 1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
je ne vois pas comment on arrive à cela
1=n+1-n donc 1/n(n-1)=(n+1-n)/(n(n-1))=... (tu sépare la fraction en deux)
non bah je comprends toujours pas laissez, je suis un cas désespéré..
Merci beaucoup pour votre aide
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