Dérivation

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
alexialj
Membre Relatif
Messages: 114
Enregistré le: 08 Oct 2017, 14:13

Dérivation

par alexialj » 14 Jan 2018, 14:55

Bonjour je viens de commencer la dérivation et c’est particulièrement difficile je ne comprend vraiment rien je suis perdue.
De plus j’ai un exercice à faire pour demain qui est :
On considère g la fonction définie sur R par g(x) = -x au carré + 4x + 1
Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de la fonction g au point d’abscisse 3 en détaillant les étapes.

Je suis vraiment pommée faut faire delta ? les profs de maths vont sûrement me gueuler dessus après cette question mdr merci d’avance



Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 07:55

Re: Dérivation

par mathelot » 14 Jan 2018, 15:01

bjr,
calcule g(3) et g'(3)

l'équation de la tangente T au point d'abscisse 3 est

alexialj
Membre Relatif
Messages: 114
Enregistré le: 08 Oct 2017, 14:13

Re: Dérivation

par alexialj » 14 Jan 2018, 15:04

Comment le calcule t’on ? Je passe vraiment pour une inculte je suis désolée ...

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Dérivation

par pascal16 » 14 Jan 2018, 15:16

g(x) = -x au carré + 4x + 1

remplace x par 3, et tu as g(3)= un nombre


g(x) = -x au carré + 4x + 1
dérive cette expression, tu as g'(x)= une fonction
remplace x par 3, et tu as g'(3)= un second nombre

L'équation de la tangente est est droite facile à écrier sous la forme :
y = (un nombre) + un second nombre(x-3)

tu peux la développer pour le mettre sous la forme y=ax+b

alexialj
Membre Relatif
Messages: 114
Enregistré le: 08 Oct 2017, 14:13

Re: Dérivation

par alexialj » 14 Jan 2018, 15:24

La galere donc en gros g(3) est égal à -3 au carré + 12 + 1
= 4
Par contre pour le reste «  dérivé cette expression » je n’ai pas compris

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Dérivation

par pascal16 » 14 Jan 2018, 15:31

g(x) = -x²+ 4x + 1 (la touche 'carré' est à gauche des nombre en haut du clavier)
g(3 ) = -3²+4*3+1
= -9+12+1
=4

g(x) = -x²+ 4x + 1
g'(x) = ?

quelle est la dérivée de x²
donc celle de -x² est :

quelle est la dérivée de 4x ?

quelle est la dérivée d'une constante ?

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 07:55

Re: Dérivation

par mathelot » 14 Jan 2018, 15:32

quand on dérive une somme , on dérive chaque terme de la somme puis on additionne
les résultats




que vaut g'(x) ?

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Dérivation

par pascal16 » 14 Jan 2018, 15:37

pour vérifier sous geogebra :
tu traces la fonction -x²+ 4x + 1 en entrant " -x²+ 4x + 1 " dans la barre de saisie en bas

le logiciel l'appelle f par défaut
tu crées un curseur a
dans la barre de saisie, tu écris (a,f(a))
ça va créer un pointA sur la courbe, mais dépendant de ton curseur
ensuite tu demandes de tracer la tangente à la courbe en A avec la fonction tangente.
La tangente et son équation s'affiche
tu fais bouger le curseur, tu vérifies le résultat pour a=3

alexialj
Membre Relatif
Messages: 114
Enregistré le: 08 Oct 2017, 14:13

Re: Dérivation

par alexialj » 14 Jan 2018, 15:39

G’x = -2x 3 + 4 + 0 = -2 c’est cela ?

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Dérivation

par pascal16 » 14 Jan 2018, 15:40

il faut séparer, d'abord g'(x), valable pour toute valeur de x
puis calculer g'(3), valable seulement pour x=3

et oui, g'(3)=-2

[PS], il est bizarre le 'connecté', une fois je vois tout le monde connecté, une fois la moitié, une fois personne, ce qui me fait répondre alors qu'il y a déjà quelqu'un sur le coup.
Modifié en dernier par pascal16 le 14 Jan 2018, 15:43, modifié 2 fois.

Avatar de l’utilisateur
laetidom
Habitué(e)
Messages: 5720
Enregistré le: 16 Déc 2013, 16:15

Re: Dérivation

par laetidom » 14 Jan 2018, 15:41

Salut,

Dériver une constante a, c'est comme si tu as y = a (une droite horizontale d'ordonnée a) et la dérivée correspond à la pente de tangente à la courbe, qui est une droite ici, donc la pente d'une horizontale est nulle, donc la dérivée = 0

Dériver ax c'est comme si tu as y = ax (une droite oblique, donc qui as une pente !) et sa pente équivaut à a puisque pour x = 1 on a y = a
Modifié en dernier par laetidom le 14 Jan 2018, 15:49, modifié 1 fois.

alexialj
Membre Relatif
Messages: 114
Enregistré le: 08 Oct 2017, 14:13

Re: Dérivation

par alexialj » 14 Jan 2018, 15:48

Merci beaucoup pour toute vos réponses du coup avec l’équation de la tangente ça donne : m(x;y) appartient T -> y-4 = -2(x-3) que fais je maintenant ?

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 07:55

Re: Dérivation

par mathelot » 14 Jan 2018, 15:50

donc g(3)=4 et g'(3)=-2

g' est une nouvelle fonction par rapport à g. c'est pour cette raison qu'on l'appelle fonction dérivée de g.
avec g(3) et g'(3) on peut écrire l'équation de la tangente au point de la courbe d'abscisse 3

Avatar de l’utilisateur
laetidom
Habitué(e)
Messages: 5720
Enregistré le: 16 Déc 2013, 16:15

Re: Dérivation

par laetidom » 14 Jan 2018, 15:51

Mets sous la forme y = ax + b (équation réduite)
plus facilement exploitable...
Modifié en dernier par laetidom le 14 Jan 2018, 15:52, modifié 1 fois.

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 07:55

Re: Dérivation

par mathelot » 14 Jan 2018, 15:52

alexialj a écrit:Merci beaucoup pour toute vos réponses du coup avec l’équation de la tangente ça donne : m(x;y) appartient T -> y-4 = -2(x-3) que fais je maintenant ?


il reste à additionner 4 à chaque membre de l'égalité

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 07:55

Re: Dérivation

par mathelot » 14 Jan 2018, 15:52

puis développer...

alexialj
Membre Relatif
Messages: 114
Enregistré le: 08 Oct 2017, 14:13

Re: Dérivation

par alexialj » 14 Jan 2018, 15:54

Je comprend pas ce que vous me dites :/

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 07:55

Re: Dérivation

par mathelot » 14 Jan 2018, 15:57

alexialj a écrit:Merci beaucoup pour toute vos réponses du coup avec l’équation de la tangente ça donne : m(x;y) appartient T -> y-4 = -2(x-3) que fais je maintenant ?


on développe -2(x-3)
puis
on ajoute 4 des deux côtés.

alexialj
Membre Relatif
Messages: 114
Enregistré le: 08 Oct 2017, 14:13

Re: Dérivation

par alexialj » 14 Jan 2018, 15:59

En gros y-4+ 4 = -2x + 6 + 4 ?

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Dérivation

par pascal16 » 14 Jan 2018, 15:59

Quand il y a trop de monde est en même temps, il y a des 'cross-post', les réponses ne sont plus dans le bon ordre

y-4 = -2(x-3) que fais je maintenant ? -> c'est bon
soit y = -2x+10

l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 3 est y = -2x+10

sous geogebra :
Image

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 103 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite