Dérivation
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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alexialj
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par alexialj » 14 Jan 2018, 15:55
Bonjour je viens de commencer la dérivation et c’est particulièrement difficile je ne comprend vraiment rien je suis perdue.
De plus j’ai un exercice à faire pour demain qui est :
On considère g la fonction définie sur R par g(x) = -x au carré + 4x + 1
Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de la fonction g au point d’abscisse 3 en détaillant les étapes.
Je suis vraiment pommée faut faire delta ? les profs de maths vont sûrement me gueuler dessus après cette question mdr merci d’avance
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mathelot
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par mathelot » 14 Jan 2018, 16:01
bjr,
calcule g(3) et g'(3)
l'équation de la tangente T au point d'abscisse 3 est
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alexialj
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par alexialj » 14 Jan 2018, 16:04
Comment le calcule t’on ? Je passe vraiment pour une inculte je suis désolée ...
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pascal16
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par pascal16 » 14 Jan 2018, 16:16
g(x) = -x au carré + 4x + 1
remplace x par 3, et tu as g(3)= un nombre
g(x) = -x au carré + 4x + 1
dérive cette expression, tu as g'(x)= une fonction
remplace x par 3, et tu as g'(3)= un second nombre
L'équation de la tangente est est droite facile à écrier sous la forme :
y = (un nombre) + un second nombre(x-3)
tu peux la développer pour le mettre sous la forme y=ax+b
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alexialj
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par alexialj » 14 Jan 2018, 16:24
La galere donc en gros g(3) est égal à -3 au carré + 12 + 1
= 4
Par contre pour le reste « dérivé cette expression » je n’ai pas compris
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pascal16
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par pascal16 » 14 Jan 2018, 16:31
g(x) = -x²+ 4x + 1 (la touche 'carré' est à gauche des nombre en haut du clavier)
g(3 ) = -3²+4*3+1
= -9+12+1
=4
g(x) = -x²+ 4x + 1
g'(x) = ?
quelle est la dérivée de x²
donc celle de -x² est :
quelle est la dérivée de 4x ?
quelle est la dérivée d'une constante ?
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mathelot
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par mathelot » 14 Jan 2018, 16:32
quand on dérive une somme , on dérive chaque terme de la somme puis on additionne
les résultats
que vaut g'(x) ?
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pascal16
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par pascal16 » 14 Jan 2018, 16:37
pour vérifier sous geogebra :
tu traces la fonction -x²+ 4x + 1 en entrant " -x²+ 4x + 1 " dans la barre de saisie en bas
le logiciel l'appelle f par défaut
tu crées un curseur a
dans la barre de saisie, tu écris (a,f(a))
ça va créer un pointA sur la courbe, mais dépendant de ton curseur
ensuite tu demandes de tracer la tangente à la courbe en A avec la fonction tangente.
La tangente et son équation s'affiche
tu fais bouger le curseur, tu vérifies le résultat pour a=3
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alexialj
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par alexialj » 14 Jan 2018, 16:39
G’x = -2x 3 + 4 + 0 = -2 c’est cela ?
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par pascal16 » 14 Jan 2018, 16:40
il faut séparer, d'abord g'(x), valable pour toute valeur de x
puis calculer g'(3), valable seulement pour x=3
et oui, g'(3)=-2
[PS], il est bizarre le 'connecté', une fois je vois tout le monde connecté, une fois la moitié, une fois personne, ce qui me fait répondre alors qu'il y a déjà quelqu'un sur le coup.
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pascal16 le 14 Jan 2018, 16:43, modifié 2 fois.
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par laetidom » 14 Jan 2018, 16:41
Salut,
Dériver une constante a, c'est comme si tu as y = a (une droite horizontale d'ordonnée a) et la dérivée correspond à la pente de tangente à la courbe, qui est une droite ici, donc la pente d'une horizontale est nulle, donc la dérivée = 0
Dériver ax c'est comme si tu as y = ax (une droite oblique, donc qui as une pente !) et sa pente équivaut à a puisque pour x = 1 on a y = a
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par alexialj » 14 Jan 2018, 16:48
Merci beaucoup pour toute vos réponses du coup avec l’équation de la tangente ça donne : m(x;y) appartient T -> y-4 = -2(x-3) que fais je maintenant ?
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mathelot
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par mathelot » 14 Jan 2018, 16:50
donc g(3)=4 et g'(3)=-2
g' est une nouvelle fonction par rapport à g. c'est pour cette raison qu'on l'appelle fonction dérivée de g.
avec g(3) et g'(3) on peut écrire l'équation de la tangente au point de la courbe d'abscisse 3
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laetidom
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par laetidom » 14 Jan 2018, 16:51
Mets sous la forme y = ax + b (équation réduite)
plus facilement exploitable...
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mathelot
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par mathelot » 14 Jan 2018, 16:52
alexialj a écrit:Merci beaucoup pour toute vos réponses du coup avec l’équation de la tangente ça donne : m(x;y) appartient T -> y-4 = -2(x-3) que fais je maintenant ?
il reste à additionner 4 à chaque membre de l'égalité
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mathelot
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par mathelot » 14 Jan 2018, 16:52
puis développer...
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alexialj
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par alexialj » 14 Jan 2018, 16:54
Je comprend pas ce que vous me dites
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par mathelot » 14 Jan 2018, 16:57
alexialj a écrit:Merci beaucoup pour toute vos réponses du coup avec l’équation de la tangente ça donne : m(x;y) appartient T -> y-4 = -2(x-3) que fais je maintenant ?
on développe -2(x-3)
puis
on ajoute 4 des deux côtés.
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alexialj
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par alexialj » 14 Jan 2018, 16:59
En gros y-4+ 4 = -2x + 6 + 4 ?
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pascal16
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par pascal16 » 14 Jan 2018, 16:59
Quand il y a trop de monde est en même temps, il y a des 'cross-post', les réponses ne sont plus dans le bon ordre
y-4 = -2(x-3) que fais je maintenant ? -> c'est bon
soit
y = -2x+10l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 3 est
y = -2x+10sous geogebra :
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